Невозможное равенство

[nnosipov]

Cash в сообщении #476687 писал(а):

Теперь все верно?

Да, теперь всё хоккей, мы это уже обсудили выше. Для полноты картины приведу более извращённый вариант Вашего решения Положим $x=2u$ и $z=2^{l+2}t$, где $t$ нечётно, $l \geqslant 0$. Тогда

$$ u^2-(2^{2l+2}t^2-1)y^2=-2^lt. $$

Отсюда, используя свойства символа Якоби, выводим

$$ 1=\left(\frac{-2^lt}{2^{2l+2}t^2-1}\right)=- \left(\frac{t}{2^{2l+2}t^2-1}\right)=-(-1)^{(t-1)/2} \left(\frac{2^{2l+2}t^2-1}{t}\right)=-1. $$

Вот ещё пример невозможного равенства в целых числах, где эта идея работает: $x^2-2zy^2=3z+2$.