Закон Архимеда для газов???

myhand · 03/03/10 ∞ 4558

BROVEY в сообщении #476055 писал(а):

Выталкивающая сила воды не зависит от глубины и температуры воды.

В грубом приближении - плотность воды не зависит от этих параметров.

BROVEY в сообщении #476055 писал(а):

Выталкивающая сила воздуха зависит от высоты над уровнем моря, изменяющихся по высоте температуры и плотности воздуха в соответствии с известным уравнением состояния газов (уравнением Клапейрона): $pV=MRT$

Извините, не вижу тут пока ни высоты, ни плотности.

Если Вы о том, что плотность воздуха меняется с высотой - этого нету в уравнении Клайперона, увы. Но сей факт замечательно "совмещает" зависимость "выталкивающей силы" от высоты для воздуха. В отличие от Вашего же примера жидкости, где плотность меняется слабее.

Joker_vD · 09/09/10 3729

BROVEY в сообщении #476055 писал(а):

Выталкивающая сила воды не зависит от глубины и температуры воды.

Вообще говоря, зависит. Вроде бы даже были эксперименты на дне Марианской впадины... может, и не было, правда, но на разных глубинах сила Архимеда немного разная.

BROVEY · 17/08/11 ∞ 13

myhand-y
Высота в уравнении Клапейрона присутствует опосредовано: с изменением высоты изменяется плотность воздуха, а с изменением плотности воздуха изменяется масса $M$ в любом заданном объеме $V$ . Пользуясь случаем, хочу напомнить вопрос автора темы: поскольку закон Архимеда не мог самораспространиться на газы, кто (фамилия) распространил его действие на газы, и в каком источнике информации (книга, журнал и т.д.) опубликованы его убедительные доказательства правомерности такого распространения?
BROVEY

myhand · 03/03/10 ∞ 4558

BROVEY в сообщении #476210 писал(а):

Высота в уравнении Клапейрона присутствует опосредовано

Ее там нет. То, что с изменением высоты меняется плотность воздуха - Вам уже сказали, это верно. Только к уравнению Клайперона это не имеет непосредственного отношения.

Объяснили, что да - в жидкости плотность меняется меньше. Так получается, что "сила Архимеда" в ней слабее зависит от высоты. Ваше недоумение с этим разрешилось?

BROVEY в сообщении #476210 писал(а):

поскольку закон Архимеда не мог самораспространиться на газы

BROVEY в сообщении #476210 писал(а):

в каком источнике информации (книга, журнал и т.д.) опубликованы его убедительные доказательства правомерности такого распространения?

В чем неубедительность тех доказательств, что Вам привели выше?
$\nabla p = \rho_{\rm air} g \Rightarrow \iint p dS = g \int \rho_{\rm air} dV = m_{\rm air}$

А так - смотрите в сторону ученых, занимавшихся гидростатикой (начиная с Торичелли и Паскаля).

arseniiv · 27/04/09 28128

(2 BROVEY.)

BROVEY, зачем вы под каждым сообщением копируете свой ник?

Sefko · 19/08/11 92

Тема показалась настолько занятной, что решил зарегистрироваться.
Сразу предупреждаю: содержание сообщения не имеет отношения к вопросу, заданному в стартовом сообщении – я, честно говоря, это сообщение просто не понял. Мой интерес вызвали попытки ответов. Точнее – несколько раз заданные вопросы «Где проблема?».

Итак.
Интегралы - это хорошо. Но как обстоит дело, если объяснять «на пальцах»?
Рискну изобразить такое объяснение. Не потому, что предполагаю это объяснение какой-то новостью для участников этого форума, но для того, чтобы оценить его применимость для разных ситуаций.

Закон Архимеда.
Твердое тело погружено в некую среду (жидкость или в газ). Что в данном случае нужно понимать под твердым телом, жидкостью или газом, надеюсь, станет как-то понятно из дальнейшего – мы же строим объяснение «на пальцах».

Окружающая тело среда на него давит. Давление действует только на поверхность тела. На одном уровне среды давление одинаковое, но с изменением высоты уровня давление меняется пропорционально изменению высоты. Или непропорционально – это не имеет абсолютно никакого значения (почему? – будет пояснено дальше).

Мысленно разобьем погруженное тело на очень тонкие горизонтальные стержни. Для простоты будем считать, что концевые срезы всех стержней перпендикулярны их оси (совершенно несущественное упрощение). На каждый конец такого стержня со стороны среды действует сила, направленная вдоль и вовнутрь стержня. На противоположный конец стержня действует точно такая же сила, но направленная в противоположном направлении. Если погруженное тело сжимаемо, то оно сожмется. Нам это не интересно – задача решается в условиях, когда все, что может сжиматься, сжалось.
Итак, на погруженное тело с разных сторон действуют горизонтальные взаимно уравновешивающие силы. Это тело не плывет куда-нибудь в бок. Максимум, что может быть – оно сожмется.

А теперь мысленно разобьем погруженное тело на очень тонкие вертикальные стержни. Теперь силы, действующие на концы стержней, не уравновешиваются. Чему равна разница? Весу такого же стержня, но заполненного не материалом тела, а материалом среды. Если плотность среды меняется с высотой, то просто для вычисления этого веса нужно считать интеграл по длине стержня от функции плотности – все дела. Интеграл мы здесь считать не будем – мы же «на пальцах». Да если бы и не «на пальцах». Ведь этот расчет ничего не меняет в формулировке закона Архимеда: «На тело, погруженное в жидкую или газообразную среду, действует сила, равная весу вытесненной телом среды». Интеграл-то, если его и считать, то только для того, чтобы вычислить этот вес. Проще говоря: закон Менделеева-Клайперона собственно к закону Архимеда отношения не имеет.

Ничего не меняется и для случая воздушного шарика. Все рассуждения «на пальцах» проходят и для него. Даже если мы соорудим очень длинный пузырь и привяжем к одному из его концов грузик, чтобы он плавал в атмосфере торчком. Ну, раздует его верхний конец, или не раздует, а наоборот сожмет (давление внутри пузыря меняется с высотой не совсем точно так же, как снаружи) – и что из этого? Все равно действующую архимедову силу нужно считать по параметрам среды.

Итак. Феномен, описываемый законом Архимеда, объясняется изменением давления среды с высотой и тем, что давление среды действует на тело, как на единое целое.

Но вот рассказывают, что теплый воздух поднимается вверх, потому как закон Архимеда.
Теплый воздух действительно поднимается вверх – достаточно посмотреть на дым из трубы. Кстати, в том дыме большая часть кислорода замещена более тяжелым углекислым газом. И вот, несмотря на это, из-за теплового расширения дым легче атмосферного воздуха – потому и поднимается. Но как это происходит? Какова механика? Ведь более горячие молекулы сталкиваются с более холодными – здесь вроде как нет давления на объем теплого газа, как на единое целое. В этом случае рассуждения с мысленной разбивкой на тонкие стержни не проходит. Или где?

Ведь если в случае газов или жидкостей (не заключенных в непроницаемую оболочку) нужны принципиально иные объяснения, то мы, вообще-то, не можем говорить, применительно к ним, о действии закона Архимеда, даже если численный результат будет один и тот же.

gris · 13/08/08 14495

В жидкостях возникают конвекционные ячейки, очень похожие на Ваши короткие стержни, которые удерживаются силами поверхностного натяжения и всплывают как единое целое. По-моему, такое объяснение на пальцах. Как в газах — не знаю. Но там тоже что-то конвективное.

myhand · 03/03/10 ∞ 4558