Помогите найти ошибку

[xmaister]

Известно, что $a_n=(n^2+1)3^n$ Найти $\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_nx^n$
$G(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+1)(3x)^n=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+1)^2(3x)^n-2\sum\limits_{n=0}^{\infty}(3x)^nn$
$\sum\limits_{n=0}^{\infty}(3x)^n=\frac{1}{1-3x}$
$\sum\limits_{n=0}^{\infty}n(3x)^n=-\frac{3x}{(1-3x)^2}$
$\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+1)^2(3x)^n=9\frac{1+3x}{(1-3x)^3}$
Далее получается, что $G(x)=\frac{9+33x-18x^2}{(1-3x)^3}$, а в ответе стоит, что $G(x)=\frac{1-3x+18x^2}{(1-3x)^3}$.

[ShMaxG]

xmaister в сообщении #475423 писал(а):

$\sum\limits_{n=0}^{\infty}n(3x)^n=-\frac{3x}{(1-3x)^2}$

xmaister в сообщении #475423 писал(а):

$\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+1)^2(3x)^n=9\frac{1+3x}{(1-3x)^3}$

[xmaister]

Разобрался, спасибо. Тупая ошибка

[nnosipov]

Ответы на промежуточных этапах можно проверять при помощи какой-нибудь из систем компьютерной алгебры (с подобными вычислениями они справляются на ура и не ошибаются).

[Sonic86]

В данном случае также можно было проверить подстановкой $x=0$.

[AKM]

А мне больше нравится метод топикстартера: на форум запузырить, с ребятами пообщаться...