Отношение суммы к разности

[Xenia1996]

Какое максимальное количество чисел можно выбрать из множества $\{1, 2,..., 2011\}$ так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел

а) не делилась на их разность?

б) делилась на их разность?

[nnosipov]

а) 671.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #475395 писал(а):

а) 671.

Ну, это понятно. Могла сразу пункт б) написать.

Все числа вида 3к+1 (их всего 671). Разность кратна 3, а сумма - нет. Значит, сумма не делится на разность.
Более того, в каждой тройке подряд идущих можно взять не более одного (очевидно). У нас 670 таких непересекающихся троек и ещё одно число 2011. Значит, больше, чем 671, нельзя.

А вот как наш пункт б) поживает?