Сектора и фишки

[nnosipov]

Круг разбит на $2011$ секторов. В каждом секторе имеется несколько фишек, их общее число меньше $2011$. За один ход разрешается одну какую-то фишку передвинуть в соседний по часовой стрелке сектор, а другую какую-то --- в соседний против часовой стрелки сектор. Докажите, что за несколько ходов все фишки можно собрать в одном секторе. Однозначно ли определяется этот сектор исходным расположением фишек?

P.S. Задачка совсем несложная, но мне интересно, не встречалась ли она где-то в общем случае (для произвольного количества секторов и фишек; утверждение задачи уже будет другим).

[Edward_Tur]

http://kvant.mccme.ru/1970/11/resheniya ... nta_ma.htm

[nnosipov]

Edward_Tur, спасибо, что напомнили. Что-то я подзабыл про этих 44 весёлых чижей ... Или про них читал не в "Кванте", а в какой-то книжке по олимпиадным задачам.
Вот в этой: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К. Математические задачи. М.: Наука, 1971 (задача 19 на стр. 10).