Сходимость супермартингала

[Gortaur]

Пусть $X$ - вещественнозначный Марковский процесс. Допустим, есть такая функция $g:\mathbb R\to \mathbb R$, что

1. $g\geq 0$

2. $g\in C(U)$, где $U$ - некоторый открытый интервал.

3. $\mathsf E_x[g(X_1)]\leq g(x)$, то есть $g(X)$ - супермартингал.

Верно ли, что $d(X_n,A)\to 0$ п.н., где $X_0\in U$ и $A = \{x:g(x) = 0\}$?

[Henrylee]

А что здесь d?

[Gortaur]

Henrylee
Евклидова метрика

[Henrylee]

Берем в качестве $X$ броуновское движение, в качестве $g$ тождествнную функцию. Не выполняется.

-- Ср авг 17, 2011 00:45:01 --

Хотя, тождественную нельзя, да..

[Gortaur]

Henrylee
В том-то и дело, что для константы выполняется )