2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 стержень
Сообщение11.08.2011, 11:03 


10/02/11
6786
Написать уравнения движения тонкого стержня с неподвижной точкой (идеальная связь) в поле силы тяжести. Все геометрические характеристики задачи и распределение масс в стержне известны.

 Профиль  
                  
 
 Re: стержень
Сообщение11.08.2011, 21:30 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Если движение в вертикальной плоскости - задача не олимпиадная.
Если описывается коническая поверхность - задача, видимо, в рамках средней школы не решается.

 Профиль  
                  
 
 Re: стержень
Сообщение11.08.2011, 21:51 


10/02/11
6786
Движение произвольное, не в плоскости и не по конусу, вообще говоря.

 Профиль  
                  
 
 Re: стержень
Сообщение13.08.2011, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Сферический маятник a la naturel...

 Профиль  
                  
 
 Re: стержень
Сообщение13.08.2011, 21:17 


10/02/11
6786
Утундрий в сообщении #475262 писал(а):
Сферический маятник a la naturel...

Неверно, сферический маятник это материальная точка [ЛЛ-1]

 Профиль  
                  
 
 Re: стержень
Сообщение15.08.2011, 11:59 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Вводим обобщенные координаты: угловые координаты одного из концов стержня, выражаем через них кинетическую энергию, потенциальную энегрию, записываем уравнения Лагранжа...
Пусть $\theta$, $\lambda$ -- широта и долгота, $0\leqslant\theta\leqslant\pi$, $0\leqslant\lambda<2\pi$ ($\theta=0$ -- выбранный конец в верхней точке). Скорость конца равна $v=r\sqrt{\left(\frac{d}{dt}(\sin\theta\cos\lambda)\right)^2+\left(\frac{d}{dt}(\sin\theta\sin\lambda)\right)^2+\left(\frac{d}{dt}(\cos\theta)\right)^2}$. Отсюда угловая скорость $\omega=v/r=\omega(\theta,\lambda,\dot\theta,\dot\lambda)$. Кинетическая энергия стержня $T=\frac{I\omega^2}{2}$, где $I$ -- момент инерции стержня относительно оси, ему перпендикулярной и проходящей через точку подвеса. Потенциальная энергия $P=mgl\cos\theta$, где $m$ -- масса стержня, $l$ -- расстояние от точки подвеса до центра масс стежня, взятое со знаком плюс, если центр масс лежит со стороны взятого конца, и со знаком минус в противном случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: стержень
Сообщение15.08.2011, 13:35 


10/02/11
6786
Padawan в сообщении #475419 писал(а):
Отсюда угловая скорость

Угловая скорость чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: стержень
Сообщение15.08.2011, 14:56 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Распределение скоростей в стержне такое же, как если бы он вращался вокруг оси, проходящей через точку подвеса перпендикулярно стержню.

 Профиль  
                  
 
 Re: стержень
Сообщение15.08.2011, 15:13 


10/02/11
6786
Да, это решение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group