Неравенство

[xmaister]

Подскажите, как найти общее решение неравенств в действительных числах: $2a>a+b>a+c>2b>b+c>a+d>2c>b+d>c+d>2d$?

[AlexValk]

Поскольку из системы неравенств сразу видно, что $a>b>c>d$, то можно перейти к новым четырем неизвестным, записав исходные неизвестные $a,b,c,d$ в виде $a=b+x$, $b\in \mathbb{R}$, $c=b-y$, $d=b-x-z$, где $x,y,z>0$. Затем, подставив их в такой форме в исходную систему неравенств выяснить возникают ли, и какие, дополнительные ограничения на "свободные" переменные $b,x,y,z$.
Вариантов введения "свободных" переменных может быть много. Приведенный выше - не самый удобный, но, вероятно один из наиболее естественных.

[nnosipov]

Общий алгоритм и соответствующую теорию можно найти в книге Солодовникова "Системы линейных неравенств" (серия "Популярные лекции по математике"). Не на школьном уровне: Черников С.Н., Линейные неравенства, М.: Наука, 1968.