Периметр криволинейного многоугольника

[Xenia1996]

n бумажных кругов радиуса 1 расположены на плоскости таким образом,
что их границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри всей
области плоскости, покрытой кругами. Эта область представляет собой
многоугольник с криволинейными сторонами.

Какой периметр может быть у такого криволинейного многоугольника?
Найти все возможные значения и доказать, что других нет.

[ewert]

$4\pi$, но доказывать лень. Во всяком случае, если ответ не зависит ни от чего, кроме $n$, то он может быть только таким.

[Xenia1996]

ewert в сообщении #474393 писал(а):

$4\pi$, но доказывать лень. Во всяком случае, если ответ не зависит ни от чего, кроме $n$, то он может быть только таким.

Там доказывать практически нечего, всего одна строчка

[Sirion]

Рассмотрим углы с вершинами в указанной точке и сторонами, проходящими через точки пересечения каждой окружности с "соседними"... Внимательно их рассмотрим - и решим задачу.