Смена норма и ограниченность линейного оператора

[Gortaur]

Думаю, Вы неправильно меня поняли. Я имею ввиду, что в пространстве $(L,\|\cdot\|')$ оператор $\mathcal A$, определенный изначально лишь на подпространстве $D$ является неограниченным. Допустим, $L = C([0,1])$ а $\|f\|' = \sup\limits_{[0,1]}f$, оператор порожден полугруппой $T_tf(x) = f(x+t)$ - т.е. оператор дифференцирования. Почему бы не рассмотреть $L = C([0,1])$ а норму на нем уже взять учитывающую обобщенные производные. Или может что другое.