почему поле симметрий должно помочь

[bdfn]

Вообщем есть следующая система уравнений $\dot{\omega_1}=f_1(\overrightarrow{\omega},\overrightarrow{\gamma})\dot{\omega_2}=f_2(\overrightarrow{\omega},\overrightarrow{\gamma}) \dot{\omega_3}=f_3(\overrightarrow{\omega},\overrightarrow{\gamma}) \dot{\gamma_1}=f_4(\overrightarrow{\omega},\overrightarrow{\gamma}) \dot{\gamma_2}=f_5(\overrightarrow{\omega},\overrightarrow{\gamma}) \dot{\gamma_3}=f_6(\overrightarrow{\omega},\overrightarrow{\gamma}) $ где $f_1, f_2, f_3, f_4, f_5, f_6 $ - достаточно громоздкие функции которые я не привожу так же есть 2 интеграла $\gamma_1^2+\gamma_2^2+\gamma_3^2=1$ $\omega_1\gamma_1+\omega_2\gamma_2+\omega_3\gamma_3=0$ так же как так рассматривается тело вращения то так же имеется оператор поворота который равен $v_{\varphi}=\omega_1\frac{\partial}{\partial \omega_2}-\omega_2\frac{\partial}{\partial \omega_1}+\gamma_1\frac{\partial}{\partial \gamma_2}-\gamma_2\frac{\partial}{\partial \gamma_1}$ и далее по теореме ли
как я понимаю нужно выбрать 2 функции $k_1,k_2$ которые удовлетворяют $v_{\varphi}(k_1)=0,v_{\varphi}(k_2)=0$ то тогда если перейти от $(\omega_1,\omega_2,\omega_3,\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3)$ к $(\gamma_3,\omega_3,k_1,k_2)$ то мы получим вместо исходной систему из 4 уравнений которая к том уже станет компактнее. Мне не ясно с чем связано что число уравнений должно уменьшиться и можно кто знает рассказать немного теории по данному вопросу ?

[bdfn]

Видимо можно поступить следующим образом: выразив из двух интегралов $\gamma_3$ и $\omega_3$ и подставить в предыдущие уравнения получаем систему уравнений $\dot{\omega_1}=f_1(\gamma_1,\gamma_2,\omega_1,\omega_2), \dot{\omega_2}=f_2(\gamma_1,\gamma_2,\omega_1,\omega_2),\dot{\gamma_1}=f_4(\gamma_1,\gamma_2,\omega_1,\omega_2), \dot{\gamma_2}=f_5(\gamma_1,\gamma_2,\omega_1,\omega_2) $ и далее рассмотреть переход к новым переменным $\omega_3,\gamma_3,k_1,k_2$ где $\gamma_3=\sqrt{1-\gamma_2^2-\gamma_1^2},\omega_3=-\frac{\gamma_1 \omega_1+\gamma_2\omega_2}{\gamma_3},k_1=\omega_1\gamma_2-\omega_2\gamma_1,k_2=\omega_1\gamma_1+\omega_2\gamma_2+f(\gamma_3)$ функцию $f(\gamma_3)$ выбираю чтоб уравнения стали проще, все они являются интегралами векторного поля $v_\varphi $ вроде теперь как можно из предыдущих уравнений выразить старые функции через новые подставить их в уравнения и дальше работать с этой системой, но получается что $\gamma_1,\gamma_2,\omega_1,\omega_2$ не выражаются однозначно через $\omega_3,~\gamma_3,~k_1,k_2$ можно ли этому дать объяснение и значит ли это что можно выбрать 3 переменные и старые через них однозначно выражутся и получится система из 3 уравнений. Сразу прошу прощения вопрос может показаться глупым, но хотелось бы все таки услышать ответ.