Вычислить интеграл

[myra_panama]

Вычислить:
$I=\int\limits_0^1\frac1{x}[(\ln x+\ln \frac{1+x}{1-x})^{2012}-\ln^{2012}x+x^{2012}]dx$

[myra_panama]

ммм ..

(Ряд Тейлор)

ну если перейдя к ряд Тейлора можно так:
$\ln x=-\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(1-x)^n}{n}$

$\ln\frac{1+x}{1-x}=\ln(1+x)-\ln(1-x)=-\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}-\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}x^n}{n}$
может так не получиться, мм..

что то туплю сегодня....