Cyclic quadrilateral and 4 middles

[ins-]

It is given a cyclic quadrilateral with intersection point of the diagonals - P. Through P are drawn the lines l and m, perpendicular to AD and BC. Intersection points of l and m respectively with AD and BC are denoted with K, L and M, N. Prove that the line through the middles of KL and MN is parallel to the line through the middle of diagonals of ABCD.

[vvsss]

Please indicate conditions of a problem
Уточните пожалуйста условие задачи

[ins-]

What is difficult for you to understand?

[vvsss]

You see - lines are not parallel

[Dimoniada]

ins- ошибся, не середины диагоналей, а середины сторон $BC$ и $AD$ надо брать и всё будет оки

[vvsss]

Хрен редьки не слаще

[ins-]

The problem is correct. You can see a solution at: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=421359

[nnosipov]

Условие задачи написано плохо: нужно было точнее выразиться, определяя точки $K$, $L$, $M$, $N$. Вот что имелось в виду: $l$ --- прямая, проходящая через $P$ перпендикулярно $AD$; $m$ --- прямая, проходящая через $P$ перпендикулярно $BC$; $K$ --- точка пересечения прямых $l$ и $AD$; $L$ --- точка пересечения прямых $l$ и $BC$; $M$ --- точка пересечения прямых $m$ и $BC$; $N$ --- точка пересечения прямых $m$ и $AD$.

[vvsss]

Спасибо!
Вчера я прошел по ссылке автора и понял, что переставил две точки. Верный рисунок прилагаю.
Сделал его в 6 утра и лег спать , забыв вывесить.
В задаче речь идет о параллельности прямых Гаусса двух четырёхугольников.
Там по ссылке есть решение. Но оно сопровождается кучей вздохов у автора.
Верю, что найдётся что нибудь элегантное и простое, хотя с прямыми Гаусса мороки обычно много.