Задача по комбинаторике

[Xenia1996]

Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 2011 (последовательности могут иметь разную длину). Найти число различных последовательностей такого вида.

Мой ошибочный ответ:
$1+44+44\cdot 6+44\cdot 6\cdot 2+44\cdot 6\cdot 2\cdot 1=1365$
Я рассуждала так:

Если в последовательности ровно одно число, то оно равно 2011 - один вариант.
Если два числа, то последнее равно 2011, а для предпоследнего имеется 44 варианта.
Если три числа, то для третьего с конца - ещё 6 вариантов.
И так далее.

Разумеется, в рассуждения вкралась ошибка. Ведь если предпоследнее число равно, скажем, 36, то для третьего с конца уже не 6, а 5 вариантов.

Пожалуйста, помогите разобраться!
Заранее благодарна!

[Lyosha]

Я бы посоветовал начать рассматривать числа по возрастанию. Получится не столь элегантно как хотелось бы,но число вариантов вполне обозримо—тем более,что максимальная длина ряда не превосходит пяти.