Ибо практически начальные условия заданы нам всегда с некоторой погрешностью. Которая, разумеется, никакой аналитичностью не описывается (с какой стати-то?...). Тем более настолько хорошей, чтобы погасить достаточно безумный рост собственных чисел. Следовательно, обратная задача и вполне бессмысленна. Как минимум практически.
А с какой стати погрешность должна принадлежать

или вообще быть измеримой? Так что любая задача вполне бессмысленна, при такой постановке вопроса.
Кстати обратные параболические задачи рассматривают климотологи. Гуглите.
А обратное уравнение теплопроводности вполне себе корректно при правильном выборе пространств. Как выбирать понятно из разъяснений
Vince Diesel