Решение интегрального уравнения: не могу найти ошибку

[Gortaur]

У меня проблемы с решением одного уравнения в MATLAB: я все проверил по нескольку раз, но ответ все равно не подходит. Уравнение:

$$ x(s) = g(s)+\int\limits_0^1x(t)f(t-s)\,dt\quad(1) $$

где

$$ f(t) = \frac{\sqrt{2}}{\pi(1+(t+1)^4)} $$

и

$$ g(s) = \int\limits_{1-s}^\infty f(t)\,dt. $$

Насчет $x$ я знаю, что оно ограничено $0\leq x(s)\leq 1$ и монотонно возрастает. Для решения этой задачи я использовал fie toolbox который был написан К. Аткинсоном в 2007м (он работает над численными методами решения этих уравнений с 70-х) и предоставляет строгие оценки на погрешнсть. Вот график решения:



Отлично видно нехорошую вещь около нуля, да и функция не монотонна. Метод заявил ошибку менее $10^{-4}$.

Результат мне не понравился, и я нашел $x$ более наивным методом: сделал сетку на $[0,1]$ с шагом в $10^{-3}$ и поменял $x(s)$ на $x_i = x(s_i)$, $g(s)$ на $g_i = g(s_i)$, $f(t-s)$ на $f_{ij} = f(s_j-s_i)$, а вместо интеграла стала сумма. По сути это поиск $x$ в виде кусочно-постоянной функции. Ошибка такого метода не более, чем $0.01$. В результате, мне нужно было решить СЛАУ $(\mathbf I - \delta \mathbf f)\mathbf w = \mathbf g$. Решение системы на рисунке.



Оно похоже на правду и также проверяется другими методами (монте-карло). Самое удивительное - то, что я использовал этот fie toolbox для уравнения с гораздо более паршивыми функциями: там например норма интегрального оператора была очень близка к единице - и результат был отличный, точный. В данном же случае что-то идет не так. У меня одна лишь надежда - я напортачил в коде. Но там кода-то: забить две функции $g$ и $f$. Я уже второй целый день ищу ошибку - тщетно. Может, кто попробует помочь?

Я могу например здесь привести свой код. Также Mathematica дает явное выражения для функции $g$. Я его не стал здесь приводить - но могу, если поможет.

[Руст]

Легко показать, что $x'(s)>0$, так что врет первый источник.

[Gortaur]

Руст
Так не сомнений, что функция монотонна - я же писал. Ясно, что график неверен. Вопрос в том - где ошибка, у меня или в тулбоксе.

-- Ср июл 27, 2011 20:57:56 --

Словом, было бы отлично, если бы кто-нибудь попробовал решить эту задачу у себя и сверить результаты. Если есть время и желание, конечно. Тулбокс простой, надо задать только $g$ и $f$.