Разложение периодической дельта-функции

[sithif]

Привет,

подскажите где можно почитать про разложение периодической дельта-функции в ряд Фурье?

Уточню, что именно интересует. Например, есть ду вида,
$x'' + k(s) x = \delta(s+n C)x$, а $k(s)=k(s+C)$.
Интересно какие гармоники будут генерироваться правой частью.

[ewert]

А чего её раскладывать-то:

$\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty}\delta(x-2\pi k)=\frac{1}{2\pi}+\frac{1}{\pi}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\cos(kx).$

[MetaMorphy]

В книге В.С.Владимирова по обобщённым функциям (не помню название) точно есть.

В терминах обобщённых функций берётся разложение в ряд Фурье функции $y=x^2$ на интервале $(-\pi,\pi)$ (которая при периодическом продолжении будет непрерывной), и правила действия с обобщёнными функциями позволяют получающееся разложение дифференцировать до потери пульса. Таким способом и формулу суммирования Пуассона можно получить (собственно, "разложение периодической дельта-функции" - это просто формула суммирования Пуассона "на другом языке").

Если же обобщённые функции - "запрещённая тема", надо исходить из того материала, в контексте которого вы находитесь ;)

[sithif]

Спасибо!