из 100 чисел выбираются k, вероятность четной суммы 50%

[Lambada]

Из множества $\{1, 2, 3, \dots ,100\}$ случайно и независимо выбираются $k$ чисел.
При каких значениях $k$ вероятность того, что сумма выбранных чисел будет четной, равна 50 процентов?

[Gortaur]

Lambada
При $k=1$. Как минимум.

-- Вт июл 26, 2011 13:57:51 --

И при двух тоже. Доказывайте по индукции через условную вероятность.

[Lambada]

Gortaur в сообщении #471290 писал(а):

Lambada
При $k=1$. Как минимум.

Это понятно. А еще понятно что одно число нельзя выбирать дважды, тоесть я не могу выбрать тройку чисел $\{1, 1, 2\}$ например. Иначе ответ был бы для всех k 50 процентов

-- 26.07.2011, 14:04 --

Gortaur в сообщении #471290 писал(а):

И при двух тоже. Доказывайте по индукции через условную вероятность.

Невыйдет! При k=100 вероятность 100 процентов!

[Gortaur]

Так они выбираются независимо или зависимо?

[Lambada]

Gortaur в сообщении #471295 писал(а):

Так они выбираются независимо или зависимо?

Я плохо перевела с английского
k numbers are selected at random from the set {1, 2, ... , 100}. For what values of k is the probability ½ that the sum of the chosen numbers is even?

[Gortaur]

Ну значит точно так же покажите, что при $k=2$ вероятность будет $49/100$ - и по индукции, что она всегда будет меньше половины кроме как при $k=1$.

[Lambada]

Gortaur в сообщении #471299 писал(а):

Ну значит точно так же покажите, что при $k=2$ вероятность будет $49/100$ - и по индукции, что она всегда будет меньше половины кроме как при $k=1$.

А разве при k=2 будет не 50?

[Gortaur]

Откуда у Вас там 50?

[Shadow]

Lambada в сообщении #471287 писал(а):

Из множества $\{1, 2, 3, \dots ,100\}$ случайно и независимо выбираются $k$ чисел.
При каких значениях $k$ вероятность того, что сумма выбранных чисел будет четной, равна 50 процентов?

При нечетных $k$