Antonina писал(а):
1.Хрюша смастерил компьютер,который четверку чисел (a,b,c,d) переводит в четверку (a-b, b-c, c-d, d-a). Для каких чисел (a, b, c, d) Степаша после некоторого числа нажатий кнопки может получить четверку, где хотя бы одно число больше 2006?
2.Представьте 2006 в виде суммы натуральных слагаемых, таким образом, чтобы их произведение было наибольшим.
3.В некотором лесу расстояние между любыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 метров. Всегда ли этотлес можноогородить забором длиной 200 метров?
1. Представьте нажатие кнопки как линейное отображение с матрицей A (размера 4*4), найдите собственные значения и собственные вектора.
2. Легко показать, что если х>4, то лучше его разложить на два слагаемых 3 и х-3 (3(х-3)>х) и если есть слагаемое 1, то лучше его объединить с любым числом. Если есть два слагаемых 2, то можно заменить их одной четвёркой, если есть две 4, то лучше из заменить на 3+3+2 (3*3*2>4*4). Таким образом, получим оптимальное произведение, где все слагаемые 3, кроме может одного. Исключением является только 2 или 4.
3. Да. Рассотрите два дерева с минимальным и максимальным ростом.
