16-th International mathmatical olympiad in Iran 2011

[elron]

имеем (2^6-2)х=2^6х-х=2^6х^6-2х=(2х)^6-2х=0. аналогично, (3^6-3)х=0. поэтому, 2х=0, то есть, А --- алгебра над F_2.

х->х^2, х->х+х^2. имеем (х+х^2)^6=(х^2+х^4)^3=х^6+х^8+х^10+х^12 (биномиальная формула)=х+х^2=х^6+х^12. поэтому, х^8+х^10=0. х^6(х^2+х^4)=0. х(х^2+х^4)=0. х^3+х^5=0. х^4+х^6=0. х^4+х=0. х^5+х^2=0. х^6+х^3=0. х^3+х=0. х^4+х^2=0. значит, х^2+х=0. такая алгебра единственна --- это F_2.

[zhoraster]

Отделено. Приведите сообщение в порядок и сообщите в этой теме.