Вопрос по статье, нелинейное управление/дифгем

[aash29]

R. Marino, On the Largest feedback linearizable subsystem

http://www.mediafire.com/?5e45j32abfwzrz5

Вопрос: с 349, теорема 4, второй абзац доказательства.

Consider $\overline{G}^{\overline{k}^*_1-2}$. It is easy to see that there must exist an $(r_{k^*_1-1})$-vector function $\varphi$, such that $$ d\varphi_1 \subset (\overline{G}^{k^*_1-2})^{\bot}$$ and $$\operatorname{rank} <d \varphi_1, ad _f^{\overline{k^*_1-1}} G > \ = r_{\overline{k}^*_1-1}$$

Первое утверждение - по теореме Фробениуса? Откуда следует второе?