предел через разложение в ряд Тейлора

[vlanik10]

Не могу вычислить следующий предел по формуле Тейлора :
$ \[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tg x - x\sqrt[3]{{1 + x^2 }}}}{{x^5 }} \] $

Раскладывал Тангенс как синус и косинус в ряд тейлора до 2-го порядка и выражение с корнем тоже как $ \[ 1 + x^2 \] $ в степени 1/3. Затем, попытался привести все под один знаменатель ( косинус) в результате получилось выражение $ \[ \frac{{2x^5 + 2x^7 }}{{18x^5 (2 - x^2 )}} \] $ В итоге, получил ответ 1/18, но ответ должен быть 11/45
Подскажите, как дейстовать правильно.
Заранее спасибо.

[myra_panama]

$\tg x=x+\frac13 x^3+\frac2{15}x^5+o(x^5)$

$x(1+x^2)^{\frac13}=x(1+\frac13 x^2+\frac{\frac13\cdot (\frac13-1)}{2!}x^4+o(x^5))$

подставьте , эти выражении может что то получите

[vlanik10]

myra_panama
Большое, спасибо. Получилось 1/45. Наверное, в задачнике опечатка

[myra_panama]

ну наверное да ...
Но задачку я видел в книге Садовничий .. там ответ $\frac{11}{45}$ ..., как сказал кто то: даже в книги ученных есть недостатки .....

[ShMaxG]

vlanik10
Правильный ответ $\frac{11}{45}$.

[Nemiroff]

vlanik10 в сообщении #470234 писал(а):

Большое, спасибо. Получилось 1/45. Наверное, в задачнике опечатка

Плюс, а не минус, там 2/15+1/9

[vlanik10]

ShMaxG, Nemiroff
Спасибо, ошибку понял теперь точно правильно