УтундрийУ

имеется

независимых компонент. Число независимых компонент я определяю как размерность многообразия тензоров указанного вида в пространстве всех тензоров данной размерности. Для этого надо запараметризовать это многообразие, и найти ранг матрицы Якоби параметризующего отображения. Там такая проблема возникает: определить число линейно-независимых тензоров, среди данной совокупности тензоров.
Конкретно, в Вашем примере рассмотрим отображение

, задаваемое формулой

. Здесь

и

-- независимые переменные,

. Считаем производные

по независимым переменным -- это строчки матрицы Якоби.


Всего

тензоров. Надо определить, сколько среди них линейно-независимых. Можно перейти к системе линейных уравнений

относительно переменных

,

и попробовать определить, сколько среди них имеется независимых уравнений. Получается такая система

Надо как-то её решить.
-- Пт июл 29, 2011 16:05:00 --Обозначим

. Получим систему

. Делаем в ней циклическую перестановку индексов

. Получится три уравнения относительно шести переменных

,

,

,

,

,

. Ранг этой системы у меня не хватило терпения посчитать.