2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите с нахождение условного экстремума
Сообщение12.07.2011, 18:32 
В задаче требуется найти локальный экстремум функции (дана функция) при выполнении связи(дано уравнение связи)
Меня больше интересует алгоритм нахождения
1)Сначала записываем функцию Лагранжа где к самой функции прибавляем уравнение связи умноженное на гамму
2)Составляем систему из первых частных производных функции Лагранжа и уравнению связи
3)При разных гамма находим координаты точек
Затем вычисляем второй дифференциал функции Лагранжа
к примеру $L''_{xx}=2\gamma$ $L''_{xy}=3\gamma$ $L''_{yy}=4\gamma$
тогда второй дифференциал функции Лагранж $d^2L=2\gamma(dx)^2+3\gamma(dxdy)+4\gamma(dy)^2$
а что делать дальше?
вместо гамма подставлять полученные ранее значения?

 
 
 
 Re: Помогите с нахождение условного экстремума
Сообщение12.07.2011, 18:37 
Ага. В общем случае у Вас будет еще и зависимость от $x,y$ - тогда подставите и их. Подставлять, разумеется, следует точки, полученные из пункта 3) - подозрительные на экстремум, т.е. на которых выполняется $\nabla L = (L_x,L_y,L_\gamma) = 0$.

 
 
 
 Re: Помогите с нахождение условного экстремума
Сообщение12.07.2011, 18:40 
не понял что за зависимости и откуда их взять?

 
 
 
 Re: Помогите с нахождение условного экстремума
Сообщение12.07.2011, 18:47 
Qsok
В общем виде у Вас будет $L_{xy}$ и другие вторые производные зависеть не только от $\gamma$, но и от $x$ и $y$ - просто в Вашем частном случае они не зависят от пространственных координат.

 
 
 
 Re: Помогите с нахождение условного экстремума
Сообщение12.07.2011, 18:53 
После подстановки смотрим если $d^2L>0$ то это минимум если <0 то максимум?

 
 
 
 Re: Помогите с нахождение условного экстремума
Сообщение12.07.2011, 19:58 
Аватара пользователя
Qsok. Извините, что встреваю. А Вы метод Лагранжа по какому учебнику изучаете?

 
 
 
 Re: Помогите с нахождение условного экстремума
Сообщение12.07.2011, 20:11 
по методичке ФМП

 
 
 
 Re: Помогите с нахождение условного экстремума
Сообщение12.07.2011, 20:21 
Аватара пользователя
Qsok. Просто заинтересовался на каком уровне пишут методички. И что - там ничего нет по спрашиваему вопросу? Вот Вы пишите
Цитата:
3)При разных гамма находим координаты точек
При каких это разных?

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group