Система из параболического уравнения и ОДУ первого порядка

[sup]

l1pton17 в сообщении #467542 писал(а):

Точно! Сначала выкидываю из Tп производные по x и y. Решаю ОДУ. Затем Подставляя найденные значения, решаю неявной схема параболическое!

Чес-сказать, не понял Вашу идею. Как только мы заметили, что зависимости от пространственных переменных нет, так параболическое уравнение попросту испарилось, а взамен появилось "обычное" нелинейное ОДУ. Ну и разбираемся с этой нелинейной системой стандартными способами.

[Gortaur]

l1pton17
Все удобство уравенений $\frac{\partial X}{\partial t} = F$ в том, что если задача поставлена правильно - их легко можно решать численно, ведь $F$ задает скорость роста во времени - пусть и в окрестности каждой точки. То есть Вы знаете начальные условия и скорость роста в окрестности $t=0$, после этого делаете малый шаг и получаете новые начальные условия при $t = \Delta t$, и снова Вы знаете скорость роста - поэтому продолжаете явной схемой так пока не решите уравнения. На каждом новом шаге Вам будет известсна правая часть системы из результатов предыдущего шага, так что здесь система численно решается легко. Другое дело, что решать желательно устойчивым методом.

[Vince Diesel]

l1pton17 в сообщении #467544 писал(а):

В данном случае(с физ-ой стороны) Ti - это прибор, который выдает температуру, которая зависит только от времени, но не от положения в пространстве.

Тогда объясните, что вы имеете в виду. Напишите со всеми переменными уравнение $G_1\frac{\partial T_1}{\partial t}=N_1-D_1(T_1-T_{\text{п}})$. От чего зависит $T_{\text{п}}$? Если только от $t$, то объясните, что это за функция и какое отношение она имеет к решению первого уравнения, которое зависит от $(x,y,t)$.

[l1pton17]

sup
решая только обрезанную систему, получим, что Tп зависит от t. На самом деле он зависит от t,x и y. Поэтому находим Ti, которые не зависят от x,y из обрезанной системы, а затем неявной схемой решаем параболическое(то есть получим Tп, зависящее от t,x и y).

-- 12.07.2011, 13:57 --

Vince Diesel
кратко говоря, при фиксированном $t_0$ $T_i(t_0,x,y) \text{не меняется, для любых }x~\text{и}~y$

-- 12.07.2011, 13:57 --

Gortaur
каким посоветуете?

[sup]

Цитата:

а затем неявной схемой решаем параболическое(то есть получим Tп, зависящее от t,x и y).

Не будет оно зависеть от $x,y$. Поэтому и решать его незачем. Решаем нелинейную систему ОДУ и получаем тепературу и приборов и пластинки.

[Vince Diesel]

l1pton17 в сообщении #467552 писал(а):

кратко говоря, при фиксированном $t_0$ $T_i(t_0,x,y) \text{не меняется, для любых }x~\text{и}~y$

Так я и пытаюсь выяснить, почему это так. Из системы следует прямо противоположное.