2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матрица обыкновенных дифференциальных уравнений
Сообщение11.07.2011, 21:31 
Получил на руки работу, необходимо разобраться за короткое время. Все расчеты произведены верно, но остается небольшой пункт работы - я в тупике.
Требуется записать дифференциальное уравнение в виде матрицы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, меня интересует как это сделать
Изображение

Я думаю так
$y'=p$
$p'=-\frac{a_2}{a_1}p-\frac{a_3}{a_1}y+b_1e^{-t}$
итого
$\begin{pmatrix}1 & 0\\  -\frac{a_2}{a_1}& -\frac{a_3}{a_1}\end{pmatrix}$
но это неверно
ибо на основе этой матрицы составляется характеристическое уравнение
$\begin{vmatrix}1-\lambda & 0 \\ -\frac{a_2}{a_1} & -\frac{a_3}{a_1}-\lambda \end{vmatrix}=0$
и его корни должны равняться корням характеристического уравнения, но на деле этого не происходит
в чем ошибка?

 
 
 
 Re: Матрица обыкновенных дифференциальных уравнений
Сообщение11.07.2011, 22:38 
Матрица неправильно составлена. Столбцы надо поменять местами.

 
 
 
 Re: Матрица обыкновенных дифференциальных уравнений
Сообщение11.07.2011, 23:31 
Спасибо
А правильно ли я записал вектор-функцию первых производных?
Изображение

 
 
 
 Re: Матрица обыкновенных дифференциальных уравнений
Сообщение12.07.2011, 10:57 
Если $y=(y_0,y_1)$, то да.

 
 
 
 Re: Матрица обыкновенных дифференциальных уравнений
Сообщение12.07.2011, 11:51 
Дело в том, что решение этой функии в маткаде дает огромные числа
Изображение
что не является правильным решением
этот диффур решен еще 3 способами, графический ответ одинаков

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group