Предел. где ошибка

[BAS]

предел при x стремящимся к бесконечности

$$\lim(x-x^2\cdot \ln(1+1/x)) = \lim(x-x\cdot \ln(1+1/x)^x) = \lim(x-x\cdot \ln(e)) = x-x = 0$$

правильный ответ 1/2. если разложить логарифм в ряд Тэйлора, то получается правильно. Но где здесь ошибка?

[Someone]

Нельзя переходить к пределу в части выражения.

[Sasha2]

Ошибка в том, что Вы ошибочно полагаете, что $\[\infty - \infty = 0\]$.
Кстати замена $y=\frac{1}{x}$ моментально упрощает все рассуждения.
Вот так навскидку, правило Лопиталя работает уж точно.
Ну а знающие товарищи вне всякого сомнения (что-то прибавив и отняв в числителе) вероятно могут решить этот предел даже школьным способом.

[AKM]

(Sasha2)

Sasha2,

хочу лишь заметить, что выражение "решить этот предел" пока не устоялось в русском языке. Либо "найти этот предел", либо "решить эту задачу". Хотя да, как недавно было замечено, треугольники решают уже давно. А пределы, интегралы и матрицы пока ещё не решают...

[Sasha2]

Ну ошибся, каюсь, ну в общем-то понятно ведь, что я имел в виду.

[deep blue]

Цитата:

Ну а знающие товарищи вне всякого сомнения (что-то прибавив и отняв в числителе) вероятно могут решить этот предел даже школьным способом.

Было бы интересно посмотреть.