о распределении максимума случайного блуждания (Боровков)

[_hum_]

2Gortaur
Еcли теорема нужна для практических целей, то наверное лучше найти более точную оценку области ее действия - напрямую разрешить соответствующее неравенство относительно $X$ после чего найти максимум по j миноранты [хотя, вполне возможно, что второе условие на $X$ ее перебьет].

Насчет $c_m^0$- скорее всего, да, надо использовать центрированную - тоже как-то особого желания разбирать технические детали нет.

[Gortaur]

Спасибо. Неравенства я, конечно, разрешил - в том числе поубирал некоторые члены, т.к. легче их заменить через константы, чем считать (или даже писать) явно. Еще раз спасибо за помощь, все же условия на $x$ были даны несколько неявно - но видимо, так было достаточно для книги.

[Gortaur]

Еще один вопрос всплыл по данной теореме (блин, вот раньше бы и не подумал о вычислениях - а теперь делать сетку на интервале $[0,2000]$ не охота). Почему автору потребовалось существования моментов строго после двух, а двух моментов не хватает? Из доказательства я так и не нашел место, где это существенно используется. Тем более, что его границы при $m=2$ никуда не расходятся.

[_hum_]

Книга отвратительно написана, и отслеживать в ней все связи утомительно. Мне вот что бросилось в глаза: в Т.1 используется Т.16, а в ней предполагается, что $Ee^{\mu \xi} < \infty$ при некотором $\mu > 0$, которое довольно жесткое ибо требует существования моментов всех порядков для $\xi^{+}$. В условии же теоремы 1 говорится только о требовании $E(\xi^{+})^m < \infty$ при некотором $m > 2$. Как это согласуется... опять надо лезть в доказательства и разбираться.

[Gortaur]

_hum_
Да, ссылок много (напоминает юр. документ) - но после теоремы 16 идет обсуждение использования конечного числа моментов для оценки. Правда там опять же неясно, почему это надо иметь моменты после двух.

[Gortaur]

В последней статье Коршунова приведены очень похожие границы, которые кажутся лучше тех, о которых мы говорим. И доказательство там простое и ясное. Надеюсь не возвращаться к теореме 3. Кстати, у Боровкова вышла в 2008 новая книга - может там он и понятнее написал, но в библиотеке нашей ее к сожалению нет.

[_hum_]

Gortaur в сообщении #469830 писал(а):

_hum_
Да, ссылок много (напоминает юр. документ) - но после теоремы 16 идет обсуждение использования конечного числа моментов для оценки. Правда там опять же неясно, почему это надо иметь моменты после двух.

Вы меня наверное не поняли. Я говорил про противоречие. Цитата (из обсуждения после теоремы 16): "Неравенства теоремы 16 становятся бессодержательными, если $\xi^+$" имеет лишь конечное число моментов". Это значит, что теорема 1 из приложения 4 (поскольку ее доказательство опирается на теорему 16) изначально должна предполагать, что все моменты $у \xi^+$ существуют. А на деле перед ней оговаривается лишь условие $E(\xi^+)^m < \infty$ при некотором $m$ (неважно каком). И получается, либо условия теоремы 1 некорректно сформулированы (надо требовать $E e^{\mu\xi^+} < \infty, \mu > 0$, а не более слабое $E(\xi^+)^m < \infty$), либо доказательство теоремы 1 некорректно, хотя, не исключено, что есть возможность провести его и без использования теоремы 16, ограничившись условием $E(\xi^+)^m < \infty$ (может, тут и вылезет интересующее вас требование $m > 2$).

Gortaur в сообщении #469909 писал(а):

В последней статье Коршунова приведены очень похожие границы, которые кажутся лучше тех, о которых мы говорим. И доказательство там простое и ясное. Надеюсь не возвращаться к теореме 3. Кстати, у Боровкова вышла в 2008 новая книга - может там он и понятнее написал, но в библиотеке нашей ее к сожалению нет.

Да, думаю, это лучше, чем копаться в корявом тексте и переписывать заново все доказательства.

[Gortaur]

_hum_
Да нет, я понял - он там же, после замечания о несостоятельности прошлых оценок говорит об использовании степенных неравенств на хвостовую вероятность.

[_hum_]

Ну и? В самой же теореме 1 он использует теорему 16, а не "степенные неравенства". Ладно, не хотите вникать, ваше право.

[Gortaur]

_hum_
Если Вы имеете ввиду именно неравенство (2) в доказательстве первой теоремы - тогда здесь речь идет о другой сл. величине с измененным распределением - она ограниченна сверху $y$ так что, у нее экспонента интегрируется - я вообще говорил о возможности получения неравенств на вероятность хвоста с использованием лишь конечного числа моментов.

Однако, в связи с хорошим изложением этого материала в статье, о которой я говорил, у меня нет необходимости разбираться с этим - думаю, у Вас желания еще меньше.

[_hum_]

Да, видимо.

(Оффтоп)

Брр, давно настолько гадких мат. текстов не читал.