Геометрическая прогрессия для конечного поля/кольца

[AnSmol]

Возник такой вопрос:
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии верна для конечного поля\кольца?

[Sonic86]

Можете сами проверить вывод формулы, он простой. Нужно лишь проверить, обратим элемент $1-q$ или нет.

[ewert]

AnSmol в сообщении #466073 писал(а):

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии верна для конечного поля\кольца?

Для кольца она просто не имеет смысла (там нет деления), а для поля -- какая разница, что за поле, свойства-то арифметических операций одинаковы. Другое дело, что в конечном поле степени будут периодически повторяться, но сама-то формула от этого не исчезнет.

[AnSmol]

Как раз наличие конечных порядков элементов меня и смущало.
спасибо,разобрался.