Численное вычисление кратных интегралов в Matlab

[Olesja]

Мне нужно численно посчитать интеграл по 9 переменным. Аналитически его посчитать не удается, т.к. подынтегральная функция содержит функцию min.
Посмотрела функции численного интегрирования в Matlab, нашла только triplequad - численное вычисление тройного интеграла. Есть ли какие-то другие функции Matlab, позволяющие вычислить численно интеграл по 9 переменным?

[photon]

Пишите интеграл (используя тег math) - будем думать, может что и придумаем

[Olesja]

$$\int\limits_{a_1,a_2,a_3,f_0,f_1,f_2,\sigma_0,\sigma_1,\sigma_2} |\min(0,-R(\theta,d)-u)|^2da_1da_2da_3df_0df_1df_2d\sigma_0d\sigma_1d\sigma_2$$

Границы интегрирования по всем переменным - отрезки на
положительной части оси (при расчете будут браться конкретные
числа, например, $0.5\le a_1\le 1.5$),
$w_1,w_2,w_3,w_4,w_5,w_6,w_7,u$ при конкретном вычислении
интеграла будут иметь конкретные значения, просто интеграл входит
в функцию, для которой ищется максимум по этим переменным.

$$R(\theta,d)=a_1^{2(w_1+w_4+w_6)}a_2^{2(w_2+w_5)}a_3^{2w_3}f_0^{2(w_1+w_2+w_3+w_4+w_5+w_6)}f_1^{2(w_4+w_5+w_6)} f_2^{2w_6}e^{2(\sigma_0^2(w_1^2+w_2^2+w_3^2)+\sigma_1^2(w_4^2+w_5^2)+\sigma_2^2w_6^2+w_7)}-$$

$$-2a_1^{w_1+w_4+w_6}a_2^{w_2+w_5}a_3^{1+w_3}f_0^{1+w_1+w_2+w_3+w_4+w_5+w_6}f_1^{1+w_4+w_5+w_6}f_2^{(1+w_6)} e^{\frac{1}{2}(\sigma_0^2(w_1^2+w_2^2+w_3^2)+\sigma_1^2(w_4^2+w_5^2)+\sigma_2^2(1+w_6^2))+w_7}+$$

$$+a_3^2f_0^2f_1^2f_2^2e^{2\sigma_2^2}$$

[-Alex-]

Данный интеграл имеет большую кратность.
Подинтегральная функция в области инегрирования разрывна - считать такой интеграл спомощью традиционных способов численного интегрирования бесмыссленно.
Единственный способ оценки значения интеграла - использование Метода Монте-Карло например в MathCad.

Точность оченки возрастает с ростом числа испытаний N и приблизительно равна N^{-1/2},вне зависимости он кратности интеграла!!!