разложить в ряд Лорана

[PPrivett]

степень $z-z_0$ в кольце $D$
$z_0=-1$
$D: 0<|z+1|<3$
$f(z)=\frac{z^3}{(z+1)(z-2)}$
у меня вышло
$f(z)=\frac{z^3}{(z+1)(z-2)}=(z+1)^1+\frac 1 3 \cdot \frac{1}{(z+1)^1}-\frac 8 9\cdot\sum\limits_{n=0}^\infty (3^{-n}(z+1)^n)$
Это и будет разложением?

[Sonic86]

Ну да. Только член $(z+1)$ можно сгруппировать с 1-м членом суммы (а можно и не группировать ).

[ewert]

Sonic86 в сообщении #465958 писал(а):

(а можно и не группировать )

Обязательно нужно группировать, иначе эта запись не будет рядом Лорана в формальном смысле. Поэтому первые три члена (минус первый, нулевой и первый) придётся выписывать явно, ну а дальше уж -- значком суммы.