Неограниченное случайное блуждание

[--mS--]

Вы не пробовали сначала читать текст по ссылкам, что посоветовали, а потом спрашивать? Пропадает, знаете, малейшее желание отвечать. См. теорему по ссылке выше.

[Gortaur]

Уважаемая --mS--, Вы слишком строги ко мне. Меня просто интересуют неравенства в сторону, противоположную тем, что в теореме 5.3: там $P\geq ...$ - а я в своем посте спрашивал про оценку сверху (не асимптотическую а точную, хоть и грубую - но желательно, чтобы к нулю убывало). Так что я читал и статью, которую Вы мне предложили, и ту часть книги, и препринт - но ничего не нашел, к сожалению.

[--mS--]

Gortaur в сообщении #466083 писал(а):

Уважаемая --mS--, Вы слишком строги ко мне. Меня просто интересуют неравенства в сторону, противоположную тем, что в теореме 5.3: там $P\geq ...$ - а я в своем посте спрашивал про оценку сверху (не асимптотическую а точную, хоть и грубую - но желательно, чтобы к нулю убывало). Так что я читал и статью, которую Вы мне предложили, и ту часть книги, и препринт - но ничего не нашел, к сожалению.

Да нет, мне просто в голову не могло прийти, что акцент делается не на точных vs асмптотических оценках, а на оценке сверху. См., например, упомянутую выше книгу А.А.Боровков "Вероятностные процессы в ТМО", 1972, стр. 183, следствие из теоремы 16 - крамеровский случай, и стр. 348, теорема 3 - некрамеровский, при двух моментах.

[Gortaur]

Ага, в библиотеке должна быть, сейчас посмотрю.

--mS-- в сообщении #466115 писал(а):

Да нет, мне просто в голову не могло прийти, что акцент делается не на точных vs асмптотических оценках, а на оценке сверху.

вот это вообще непонятно что Вы имеете ввиду?

[--mS--]

Gortaur в сообщении #466116 писал(а):

вот это вообще непонятно что Вы имеете ввиду?

Ну, если асимптотика $\mathsf P(M > x)\sim G(x)$ известна, то как верхние, так и нижние оценки при больших $x$ должны иметь вид $(1+o(1))G(x)$. Не вижу принипиальной разницы, с какой стороны хотеть оценку.

[Gortaur]

--mS--
Я ищу точные границы. Если я Вам скажу, что $f(x) = o(x^{-2})$ - то какой мне нужно взять $x$, чтобы $f(y)\leq 0.01$ для всех $y\geq x$? Тут, к сожалению, асимптотика мало поможет. Существование покажет, но как дальше быть - неизвестно.

В Боровкове нашел то, о чем Вы говорили. Первый результат почти что неравенство Лундберга (для легких хвостов они наверное все схожи) - а вот вторая теорема может быть очень полезна, пока разбираюсь, спасибо.