Задачка по линейной алгебре: найти ортонормированный базис

[Toms]

В пространстве многочленов степени не выше 3 задано скалярное произведение

$$(f,g)=\int^1_{-1} f(t)g(t)dt$$

Построить какой нибудь базис,ортонормированный отн-но этого скалярного произведения.
Есть идеи?

[ИСН]

Обычные полиномы Лежандра, нет?

[ewert]

ИСН в сообщении #464951 писал(а):

Обычные полиномы Лежандра, нет?

Чуть-чуть нет: их ещё понормировать придётся.

[profrotter]

Идея такая: берёте четыре линейно-независимых вектора $1,t,t^2,t^3$ и применяете процедуру Грамма-Шмидта.

[ewert]

(Оффтоп)

profrotter в сообщении #465005 писал(а):

процедуру Грамма-Шмидта

Интересно, почему Йоргена Педерсена Грама так любят называть Граммом?... Ладно бы уж Килограммом.

[profrotter]

(ewert)

Книги на работе. Я название этой процедуры тут 10 минут вспоминал, не то что написание фамилий.