Задача массового обслуживания (многоканальная)

[SUDALV]

Компания владеет насосной станцией трубопроводов, агрегаты которой работают в непрерывном режиме. Время между последовательными выходами из строя каждого из агрегатов экспоненциально распределено со средним значением 30 часов. Время ремонта каждого агрегата также имеет экспоненциальное распределение со средним значением 13 часов. На станции имеются 20 агрегатов, которые обслуживаются двумя механиками по ремонту. Заработная плата каждого из них составляет 34 долларов в час. Потери, связанные с выходом из строя одного агрегата, оцениваются в 48 долларов в час.
Определить целесообразность приема на работу еще одного механика по ремонту агрегатов.

я её решил так:




оказалось, не учёл количество агрегатов (20).
долго искал и в инете и в книге (Таха Х) , помойму в формуле Po там дробь (P/C) в степени m (20) должна быть, но это по сути ничего ведь толком не меняет.
подскажите, как быть?завтра сдать надо((

[--mS--]

SUDALV в сообщении #464799 писал(а):

долго искал и в инете и в книге (Таха Х) , помойму в формуле Po там дробь (P/C) в степени m (20) должна быть, но это по сути ничего ведь толком не меняет.
подскажите, как быть?завтра сдать надо((

См. во втором томе у Таха формулу для $p_0$ в разделе 15.3.7 (стр. 229 по изданию 1985 г.). Там и биномиальные коэффициенты участвуют, да и вторая сумма в знаменателе из слагаемых от $c$ (или от $c+1$ - не важно, начальное слагаемое во второй сумме совпадает с последним в первой) до 20 участвует, т.е. там ещё штук 18-20 слагаемых.
Перепишу:

$$p_0 = {\left(\sum_{n=0}^{c-1}\binom{K}{n}\rho^n + \sum_{n=c}^K \binom{K}{n}\rho^n \dfrac{n!}{c!\,c^{n-c}} \right)}^{-1},$$

где число машин $K=20$, число механиков есть $c$, $\binom{K}{n}=\frac{K!}{n!(K-n)!}$ - число сочетаний из $K$ по $n$.
Там же и пример рассмотрен ниже с $K=20$, но другими интенсивностями.

[SUDALV]

по этой формуле не получилось, но оказалось там просто лямбда = 20/30 (20 - количество агрегатов)

[--mS--]

SUDALV в сообщении #465150 писал(а):

по этой формуле не получилось, но оказалось там просто лямбда = 20/30 (20 - количество агрегатов)

По этой формуле не могло не получиться, поскольку она верна. А брать ли за лямбда одну тридцатую, или в 20 раз больше, не важно. Потому что формула меняется соответственно тому, как определено $\rho$. Если это $\frac{\lambda}{\mu}$, то формула выше справедлива. Если это $\frac{c\lambda}{\mu}$, в формуле будет стоять всюду $\frac{\rho}{c}$ вместо $\rho$, и ничего не изменится.

[SUDALV]

ну хорошо, главное я сдал спасибо за помощь)

[--mS--]

Да и верно