Господа, недавно был дисскус (гильбертово пространство)

[AD]

Gortaur
Ну и в чем разница?

[ewert]

Gortaur в сообщении #465434 писал(а):

Не было бы корректнее писать, что функционал это все же $\langle\cdot ,\delta\rangle$, а не сама дельта?

Не было бы, поскольку сама дельта вне функционала нисколько и ни в какой мере ни разу не определена. Кроме того, Эль-два тут вовсе никаким боком (речь если об Эль и заходит, то лишь один да и то локально).

[Gortaur]

Разница в том, что пишут не $\delta(f)$, а $\langle f,\delta \rangle$ - то есть функционал под знаком произведения, которое определяют как операцию над функциями (по крайней мере я не помню, чтобы было явно написано, что означают эти скобки, если один из элементов - функционал).

К тому же, если дельта - функционал, зачем ей аргумент $x$? Аргумент сдвига понятен, но $x$? Под аргументом сдвига я имею ввиду, чтобы получить $f(a)$. Если это функционал, писали бы $\delta_a$. Другое дело, что $x$ удобно для использования той же свертки - которая тоже определяется для функций, а не функционалов над ними.

[ewert]

Gortaur в сообщении #465449 писал(а):

если дельта - функционал, зачем ей аргумент $x$?

Во-первых, это жаргон. Во-вторых, не только вполне простительный, но и вполне оправданный. Скажем, утверждение, что, мол, дельта-функция равна нулю везде, кроме нуля, имеет вполне точный математический смысл. Правда, формально оно выражается лишь в терминах функционала; однако неформально все прекрасно понимают, что скрывается за этими абстракциями.

[Gortaur]

Так о том я и говорю, что это функция.

[ewert]

Gortaur в сообщении #465457 писал(а):

Так о том я и говорю, что это функция.

И напрасно. Это ни разу не функция. У неё есть лишь определённые свойства, роднящие её до некоторой степени с обычными функциями. Помимо уже упомянутого носителя -- это возможность формального дифференцирования, которое, впрочем не имеет ни малейшего сходства с классическим дифференцированием обычных функций. Ну и первообразную тоже можно брать -- ровно с тем же оговорками.

[st256]

Gortaur в сообщении #465457 писал(а):

Так о том я и говорю, что это функция.

Это не функция. В противном случае, дельта-функция обладает взаимоисключающими свойствами. Например, ее площадь одновременно равна 1 и 0. А вот как некая конструкция - часть функционала (а не функционал) ее использовать можно.

То же и с классами. Математики не смогли корректно определить пространство Гильберта и нарвались на коллизии. Поэтому и появились "пучки". Бред, конечно, эти классы...

[Gortaur]

st256
1. не ее площадь, а ее интеграл. Интеграл дается по определению, т.к. Риманов не существует, так что взаимоисключающими свойства у Вас в посте, а не у дельты.

2. Пучки опять же появились в Вашем посте, бред, конечно, эти пучки.

3. Пространство Гильберта определено корректно.

4. Ну и классы, конечно, не бред.

ewert
Это может, и не функция - но работают с ней, как с функцией, а не как с функционалом.

[st256]

Gortaur в сообщении #465480 писал(а):

st256
1. не ее площадь, а ее интеграл. Интеграл дается по определению, т.к. Риманов не существует, так что взаимоисключающими свойства у Вас в посте, а не у дельты.

2. Пучки опять же появились в Вашем посте, бред, конечно, эти пучки.

3. Пространство Гильберта определено корректно.

4. Ну и классы, конечно, не бред.

ewert
Это может, и не функция - но работают с ней, как с функцией, а не как с функционалом.

Вы знаете, очень тяжко спорить с математиками. Они спорить не умеют. Это к пункту 1. Прочитайте внимательно, что там написано. К нему я возвращаться более не буду.

По пункту 2. Это не у меня пучки появились, а у профильных специалистов ИМ им. Соболева. Разбирайтесь с ними сами, но все же старайтесь иметь уважение к своим коллегам. К пункту номер 2 тоже возвращаться не собираюсь.

По пункту 3. Еще раз: пространство Гильберта определено НЕ корректно. Тут могу пояснить, но зная по опыту культуру спора на данном форуме, тоже не собираюсь сильно обременять себя бессмысленной деятельностью.

4. Классы, конечно, бред. Повторяю, их ввели, так как не смогли корректно определить пространство Гильберта для функций. В результате введения бреда бред вышел и из пространства Гильберта. Инженеры этим пространством пользоваться уже не могут из-за неопределенности мгновенных значений (я говорил об этом выше). Причем убрать множество функций с нулевыми метриками я могу очень просто. Если не можете этого сделать Вы, то это не значит, что для оправдания своей немощи, необходимо плодить бессмысленные понятия.

[Gortaur]

Что ж, сильно. Не хотите - не возвращайтесь, но многоточие в названии темы и стиль лучше подойдут Дискуссионному разделу, по моему немощному мнению.

[AD]

Gortaur в сообщении #465449 писал(а):

Разница в том, что пишут не $\delta(f)$, а $\langle f,\delta \rangle$ - то есть функционал под знаком произведения, которое определяют как операцию над функциями (по крайней мере я не помню, чтобы было явно написано, что означают эти скобки, если один из элементов - функционал).

Нет, это произведение не определяют как операцию над функциями, потому что под ними стоят не функции. Какой-то очень низачот Вам за такие рассуждения, что-ли, ну или не знаю, как это сказать вежливо

[st256]

AD в сообщении #465546 писал(а):

Нет, это произведение не определяют как операцию над функциями, потому что под ними стоят не функции. Какой-то очень низачот Вам за такие рассуждения, что-ли, ну или не знаю, как это сказать вежливо

Нет, как раз через функции это произведение определить очень даже можно. Но Ваше представление о дельта-функции, как о функции, заставляет проделать логическую цепочку типа: скалярное произведение определено только для векторов пространства Гильберта, а дельта функция не может быть вектором этого пространства.... Короче, Вы начинаете путаться, вводить какие-то новые "функционалы" и тому подобное. Ан ларчик открывается гораздо проще. И "это произведение" прекрасно определяется через функции. И самое главное, при этом необходимость в "классах" отпадает сама собой.

[AD]

Пользователь st256 заблокирован с формулировкой "троллинг" бессрочно.
До этого у него было три бана [1] [2] [3].

-- Вт июл 05, 2011 22:35:41 --

st256 в сообщении #465555 писал(а):

Но Ваше представление о дельта-функции, как о функции

Не помню, чтобы я хоть раз что-то подобное говорил. И в этой теме прямым текстом заявил противоположное. Ну да ладно.

-- Вт июл 05, 2011 22:40:57 --

Gortaur в сообщении #465527 писал(а):

многоточие в названии темы и стиль лучше подойдут Дискуссионному разделу

Кстати да, спасибо!

Перенёс тему, прикрутил более информативное название.

[ewert]

Gortaur в сообщении #465480 писал(а):

Это может, и не функция - но работают с ней, как с функцией, а не как с функционалом.

Ещё раз: формально говоря, обобщённые функции и функционалы неразличимы. И работают с ними именно как с функционалами. Если же при этом употребляют слова, характерные для работы с обычными функциями, то это не более чем жаргон, и все всегда прекрасно понимают, какой формализм за этим стоит.

[AD]

ewert в сообщении #465728 писал(а):

и все всегда прекрасно понимают

Да, я тоже иногда мечтательный такой бываю Не, мне кажется, кроме горстки математиков, почти никто не понимает