Задача по алгебре из Винберга (эквивалентность в группе)

[Quant]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста разобраться с задачей:
"Доказать, что всякое отношение эквивалентности в группе, согласованное с операцией, есть отношение сравнимости по модулю некоторой нормальной подгруппы."

У меня есть следующая идея:
Допустим, что $ g_1 \sim g_1^` $, а $ g_2 \sim g_2^` $
Составим множество $ H $ из элементов $ g_1^{-1} g_1^` $, где
$ g_1 $ и $ g_1^` $ эквивалентные элементы исходной группы. Легко показать (из симметричности эквивалентности) , что для всякого элемента из множества $ H $ найдется обратный. Также из рефлективности эквивалентности следует включение $ e \in H$,где $ e $-единичный элемент исходной группы. Не получается вот доказать замкнутость множества $ H $ относительно операции.

Можно ли эту идею довести до конца?

[caxap]

$H:=\{h:h\sim 1\}$. Используя согласованность операции с $\sim$, покажите, что $g_1\sim g_2\iff g_1 g_2^{-1}\in H$ и что если $h\sim 1$, то $ghg^{-1}\sim 1$.

[Quant]

caxap в сообщении #464753 писал(а):

$H:=\{h:h\sim 1\}$. Используя согласованность операции с $\sim$, покажите, что $g_1\sim g_2\iff g_1 g_2^{-1}\in H$ и что если $h\sim 1$, то $ghg^{-1}\sim 1$.

Все получилось. Спасибо!