Доказательство теоремы Пифагора

[ИгорЪ]

Jony
Кинетическая энергия - скаляр, как, например, температура. Не существуют горизонтальные и вертикальные составляющие у этих величин.

[Someone]

Jony в сообщении #464543 писал(а):

но ТП не очевидно-а это очевидно

Извините, но "очевидно" - это не доказательство. А в данном случае Вы просто не понимаете, откуда эта "очевидность" берётся. Между тем, это совсем просто.

Предположим, что скорость частицы массы $m$ разбита на два перпендикулярных слагаемых: $\vec v=\vec v_1+\vec v_2$, $\vec v_1\perp\vec v_2$. Тогда кинетическая энергия частицы равна

$$E_{\text{кин}}=\frac 12m|\vec v|^2=\frac 12m|\vec v_1+\vec v_2|^2.$$

По теореме Пифагора

$$|\vec v_1+\vec v_2|^2=|\vec v_1|^2+|\vec v_2|^2.$$

Подставляя в предыдущее выражение и раскрывая скобки, получим

$$E_{\text{кин}}=\frac 12m|\vec v_1|^2+\frac 12m|\vec v_2|^2.$$

[мат-ламер]

EvilPhysicist в сообщении #464565 писал(а):

но во-первых никто не доказывает математические теоремы через физику

Вопрос спорный.

[EvilPhysicist]

мат-ламер в сообщении #464591 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #464565 писал(а):
но во-первых никто не доказывает математические теоремы через физику

Вопрос спорный.

Ну не совсем спорный. Я вот не знаю ни одной математической теоремы, которая доказывалась бы только через физику. Главным образом потому, что в физике мы можем провести эксперимент и сказать, что условие А выполняется. Но почти всегда мы не можем сказать почему оно выполняется и тогда мы можем принять это самое условие аксиомой. Например, что бы мы с, скажем, яблоками в закрытой комнате не делали, их число не изменится. Сказать почему это происходит без математики, на сколько мне это сейчас видится, не реально. Поэтому мы вы можем только принять физический закон, что число яблок в закрытой комнате неизменно. Аналогично сначала были просто найдены законы сохранения, а за тем уже объяснены математически.

[мат-ламер]

В фильме про Г.Перельмана утверждалось, что его доказательство гипотезы Пуанкаре использовало соображения из теоретической физики.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Прошу не обращать внимание на моё сообщение с формулами в этой теме, я перед сном понял, что применил там теорему Пифагора. Хотел тогда написать примерно так же, как только что Someone.

[EvilPhysicist]

мат-ламер в сообщении #464614 писал(а):

В фильме про Г.Перельмана утверждалось

А я видел фильм по книге, где говорилось, что мир был создан за 7 дней.

[ИгорЪ]

EvilPhysicist в сообщении #464607 писал(а):

Я вот не знаю ни одной математической теоремы, которая доказывалась бы только через физику.

Если вы не знаете, это не значит, что их нет. Например, Виттен из некоторых квантовополевых лагранжианов получил инварианты узлов. Есть и более простые примеры.

[ewert]

EvilPhysicist в сообщении #464607 писал(а):

Я вот не знаю ни одной математической теоремы, которая доказывалась бы только через физику.

"Только" -- разумеется, нет. Потому, что любое математическое утверждение, которое имеет смысл и к тому же верно, может быть доказано чисто математическими средствами -- иначе оно просто не является математическим. Однако это вовсе не означает, что физические соображения не могут быть использованы для получения сугубо математических результатов, хотя бы (для начала) на эвристическом уровне.

Простейший пример: почему эллипс фокусирует световые лучи?... Ответ: потому что принцип Ферма. Ч.т.д. И этому рассуждению легко придать точный математический смысл. А вот честно возясь со всякими там производными -- несколько умучаешься.

[мат-ламер]

Ещё один пример. Найти в треугольнике точку, сумма расстояний от которой до вершин минимально. Физическое решение. Треугольник рисуем на горизонтальном листе картона. В вершинах сверлим дырочки. Опускаем через эти дырочки нитки с одинаковыми грузами. Вторые концы ниток связываем узлом. После чего этот узел сам располагается в искомой точке. Дальше, исходя из условий равновесий сил, можно определить, что угол между нитками - 120 градусов.

[ishhan]

Че вы паритесь?
Физическое доказательство теоремы Пифагора простое как грабли.
Берёте ножницы и бумагу. Вырезаете квадраты в соответствии с формулировкой теоремы и взвешиваете.
Правда в физическом доказательстве неминуемо появится погрешность измерения веса.
Можно придумать и другую схему эксперимента, но погрешность останется.

[alex1910]

ishhan в сообщении #472124 писал(а):

Че вы паритесь?
Физическое доказательство теоремы Пифагора простое как грабли.
Берёте ножницы и бумагу. Вырезаете квадраты в соответствии с формулировкой теоремы и взвешиваете.
Правда в физическом доказательстве неминуемо появится погрешность измерения веса.
Можно придумать и другую схему эксперимента, но погрешность останется.

Бумаги не хватит - все варианты перебрать :)

[ishhan]

alex1910 в сообщении #472131 писал(а):

ishhan в сообщении #472124 писал(а):

Че вы паритесь?
Физическое доказательство теоремы Пифагора простое как грабли.
Берёте ножницы и бумагу. Вырезаете квадраты в соответствии с формулировкой теоремы и взвешиваете.
Правда в физическом доказательстве неминуемо появится погрешность измерения веса.
Можно придумать и другую схему эксперимента, но погрешность останется.

Бумаги не хватит - все варианты перебрать :)

Согласен.
Особенно тяжко будет проверять теорему для геометрических размеров диапазона $10^{-8}-10^{-12} $ см, понадобятся плёнки из графена и очень острые ножницы.
А если нарезать треугольники размерами с нашу солнечную систему,
то в силу неэвклидовости геометрии нашего мира обнаружим расхождение теории и эксперимента:)

[photon]

(о графене)

ishhan в сообщении #472240 писал(а):

Особенно тяжко будет проверять теорему для геометрических размеров диапазона $10^{-8}-10^{-12} $ см, понадобятся плёнки из графена и очень острые ножницы.

постоянная решетки графена $\approx10^{-8} \text{см}$, так что, боюсь, треугольники указанного размера не помогут вырезать даже очень острые ножницы...

[ishhan]

Если серьёзно, то теорема Пифагора выполняется только в геометрическом пространстве, где действуют аксиомы Евклида.
Физического доказательства быть не может.
И какого либо другого, которое не основывается на аксиоме о параллельности прямых и равенстве скрещенных углов.
Так как, именно из этой аксиомы выводится тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Карл Фридрих Гаусс пытался опровергнуть этот постулат экспериментально при помощи оптических измерений углов между тремя удалёнными горными вершинами, но ему не хватило точности измерения углов.
В теореме Пифагора увы нет никакой физики, есть в ней только евклидова геометрия.