Ряды

[ИСН]

Ваших букв не есть понимать. Что это значит? Сумма чего от чего до чего?

[Impi]

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\sum\limits_{a=2n}^{\infty} {\frac{4}{2^{a+2}}} \sum\limits_{b=2n-1}^{\infty} {\frac{2}{2^{b+2}}})$
Поправила вроде..тогда
сумма двух рядов при значение N от 1 до $\infty$
допустим берется 1ца то тогда получим
$\frac{4}{2^{2+2}} + \frac{2}{2^{1+2}}$
при 2ке
$\frac{4}{2^{4+2}} + \frac{2}{2^{3+2}}$
ну и дальше складывается и получается начальный ряд

[ИСН]

ладно
похоже, у Вас в голове правильная картинка. но как же её записать?
Так точно нельзя. Так смысл другой получается, не тот. Написано: бесконечная (в смысле, с бесконечным числом слагаемых) сумма чего-то. Чего? Скобка открывается... наверное, того, что в скобках. А что в скобках? А там ещё сумма, тоже бесконечная. Сумма сумм! Вы точно этого хотели? Ведь нет же?

[Impi]

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\sum\limits_{a=2n}^{\infty} {\frac{4}{2^{a+2}}} \sum\limits_{b=2n-1}^{\infty} {\frac{2}{2^{b+2}}})$
тут у меня получается что ряд состоит из двух рядов ну как бы из ряда четных слагаемых и ряда нечетных слагаемых), для каждого из этих "подрядов" я вывела правило, по которому это слагаемое получается.
ей богу не понимаю что вас не устраивает в этих двух рядах((не знаю как еще можно выйти на четность и нечетность слагаемого..

ИСН в сообщении #464402 писал(а):

то-то же.
надо разбивать его на сумму двух рядов и рассматривать те отдельно.

или вы по "его" подразумевали предел? тогда..ну таже песня:
$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{2}{2^{(2n-1)+2}}}+\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{4}{2^{2n+2}}} $

-- Сб июл 02, 2011 21:05:11 --

ИСН в сообщении #464434 писал(а):

Сумма сумм

ну правильно сумма ряда крупного равно сумме двух его половинок.. нет?

[ИСН]

"тут" - это у Вас в голове. Там, положим, всё правильно. (Да, я имел в виду именно это. Да, вот эти два ряда: из чётных и нечётных членов. Да, всё устраивает.) Но написано не то. Написано-то что? Что это за формула? Каков её смысл? Почему написана бесконечная сумма бесконечных сумм?

[Impi]

ИСН в сообщении #464445 писал(а):

Почему написана бесконечная сумма бесконечных сумм?

Ну потому что у нас в условии бесконечный ряд, следовательно его две половинки таки же бесконечный как и сам ряд, но короче в двое)

[ИСН]

Во фразе "Почему написана бесконечная сумма бесконечных сумм" два слова, однокоренных с $\infty$. Оба важны. У Вас написана бесконечная сумма бесконечных сумм! Не одна бесконечная сумма, не две бесконечных суммы, не три бесконечных суммы, не четыре бесконечных суммы, не пять бесконечных сумм, не шесть бесконечных сумм, а больше - бесконечно много бесконечных сумм! Откуда, почему?

[Impi]

Убрала сумму бесконечных сумм х)
$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\frac{4}{2^{2n+2}} +\frac{2}{2^{2n-1+2}})$

[ИСН]

Ну вот видите, как всё сразу стало хорошо и понятно!?
Так, какой следующий пример?

[Impi]

вот вы меня прополоскали
Разложить фукцию $F(x)=\sqrt[4]{3x+4}$ в ряд Тейлора в окрестности точки $x = -1$
$ \sum_{k=0}^\infty {f^{(k)} (a) \over k!} (x - a)^k $

$ F'(x)= \frac{3}{4} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^3}}=\frac{3}{4} $
$ F''(x)=\frac{27}{16} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^7}}=\frac{27}{16}$
$ F''(x)=\frac{243}{64} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^{11}}}=\frac{243}{64} $

$ \sum_{k=0}^\infty {\frac{3^{k-1}}{4^{k-1}} \over k!} (x + 1)^k $

[ИСН]

Вторую производную по какому закону брали?

[Impi]

не по закону, а от первой производной

[ИСН]

Это хорошо, ну а по формуле какой? Вряд ли же по определению.

[Praded]

Impi в сообщении #464471 писал(а):

не по закону, а от первой производной

А чередования знаков не будет?

[Impi]

$ F''(x)= (\frac{3}{4} \frac {1}{\sqrt[4]{(3x+4)^3}})=3(-\frac{3}{4}) (\frac{3}{4}){(3x+4)^{{-3/4}-1}}$