Дивергенция

[Curiousguy]

Помогите понять вот такую постановку: Имеем крайне малый прямоугольник в 3х-мерной Декартовой системе со сторонами дельта х, дельта у и дельта z. Имеем векторное поле F в этой системе. Имеем поток этого поля через малый прямоугольник. Поток через верхнюю и нижнюю грань образон z компонентой F, ну и так далее. Вопрос. Почему среднее значение потока через поверхности равен значению потока в середине этой поверхности? Спасибо за помощь!

[ewert]

Curiousguy в сообщении #463890 писал(а):

Почему среднее значение потока через поверхности равен значению потока в середине этой поверхности?

Потому что не бывает середины поверхности. Не бывает потока в точке. И не бывает среднего значения потока.

[ИСН]

Имею оспорить: последние две вещи бывают. Но первой нет, и этого достаточно.

[TOTAL]

ИСН в сообщении #463904 писал(а):

Имею оспорить: последние две вещи бывают. Но первой нет, и этого достаточно.

Поток в точке равен нулю, т.к. площадь точки равна нулю.

Так что бывают первая и третья вещи. (Середина поверхности стола.)

[ИСН]

А, ну да. Бывает значение поля в точке, а потока в точке нет.
Ну и с серединой у поверхности - это как повезёт. У стола есть, а у половинки котелка, по которой проехал танк...

[Curiousguy]

Кажется я вас понял насчет потока... Отбросим поток. Почему среднее значение вектора по поверхности равен значению в середине? Это уже правильная постановка...

-- 01.07.2011, 13:42 --

ну не поверхности, а грань малого прямоугольника. Не будьте столь придирчивы

[ИСН]

Теперь осталось разобраться с серединой, потом со средним значением - и мы избавимся от желаний и достигнем нирваны.

-- Пт, 2011-07-01, 13:44 --

потому что, ну, ёлки, если всё очень маленькое, то функция меняется приблизительно линейно, ну и там...

[Curiousguy]

пожалуйста напишите уравнение средней значении вектора по поверхности

[TOTAL]

Curiousguy в сообщении #463936 писал(а):

Почему среднее значение вектора по поверхности равен значению в середине?

Не равно.

[Curiousguy]

TOTAL в сообщении #463941 писал(а):

Curiousguy в сообщении #463936 писал(а):

Почему среднее значение вектора по поверхности равен значению в середине?

Не равно.

Равно к сожалению (((

[TOTAL]

Curiousguy в сообщении #463942 писал(а):

TOTAL в сообщении #463941 писал(а):

Curiousguy в сообщении #463936 писал(а):

Почему среднее значение вектора по поверхности равен значению в середине?

Не равно.

Равно к сожалению (((

Докажите, что равно.

[Curiousguy]

TOTAL в сообщении #463943 писал(а):

Докажите, что равно.

Этого я вас и спрашивал ! ))))) Если бы оно не было б равно, то формула дивергенции, которую все знают была бы не верна

-- 01.07.2011, 13:59 --

не забывайте, поверхность оооочень малая

[TOTAL]

Curiousguy в сообщении #463944 писал(а):

TOTAL в сообщении #463943 писал(а):

Докажите, что равно.

Этого я вас и спрашивал !

А я Вас спрошу почему Земля квадратная.

[ewert]

Curiousguy в сообщении #463944 писал(а):

Если бы оно не было б равно, то формула дивергенции, которую все знают была бы не верна

Почему равно -- ИСН уже объяснил. А почему не равно -- потому что воспитанные люди таким способом теорему Остроградского-Гаусса не доказывают. Тем более не определяют таким способом дивергенцию.

[Curiousguy]

ewert в сообщении #463961 писал(а):

Curiousguy в сообщении #463944 писал(а):

Если бы оно не было б равно, то формула дивергенции, которую все знают была бы не верна

Почему равно -- ИСН уже объяснил. А почему не равно -- потому что воспитанные люди таким способом теорему Остроградского-Гаусса не доказывают. Тем более не определяют таким способом дивергенцию.

Ой, какой вы тут умный... Я тут с просьбой, о помощи прошу, а вы надменно что-то пытайтесь доказать... Я знаю что Вы умны... Улыбнуло про Остроградского-Гаусса... ))) Будьте проще

-- 01.07.2011, 15:50 --

покопался в интернете, никакого Остроградского-Гаусса не нашел, только про Теорему Гаусса... Может быть хватит быть столь этноцентричными, а станем более открытыми для этого мира?