Новое доказательство бесконечного числа простых чисел?

[tess]

Уважаемый hurtsi! Элементарно, Ватсон. Ряд (3) включает в себя (1) с суммой $A$. Посмотрим, что останется после исключения из него ряда (1).
$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...$ сходится к
$1-\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$, т.е. равна первому члену ряда (1). Но все последующие члены в остатке ряда (3) меньше, например,
$\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...$ сходится к
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$, и т.д. Таким образом остаток ряда (3) представляет из себя ряд $\frac{1}{2} +\frac{1}{6}+\frac{1}{20}+....$. Отсюда и следует, что $2A$ больше суммы ряда (3). Впрочем, это становится сразу очевидным, если ряд (1) умножить на 2 (и учесть, что сумма указанной в тексте геометрической прогрессии меньше или равна $\frac{2}{x}$).
Новое это то, что использовано 2А и оно подставляется в разложение $e^x$ вместо x.
С уважением

-- 07.08.2011, 18:06 --



-- 07.08.2011, 18:06 --

[hurtsy]

Но Холмс.

hurtsy в
сообщении #472773 писал(а):

Согласно $\eqno(2)$ формулу $\eqno(3)$ можно записать в виде

$$ 1 + 1 + \frac 1 2 + ... + \frac 1{p_i-1} + ...$$

именно то чему Вы меня учите и постите, но закон гласит, что ряды можно вычитать почленно только в случае если оба сходятся абсолютно. А ряд (1) сходится только по предположению. Ряд (3) может быть оценочным для ряда (1). Справедливо, что ряд (1) сходится если сходится ряд (3). Про ряд (3) у Вас никаких предположений.

tess в сообщении #474031 писал(а):

Впрочем, это становится сразу очевидным, если ряд (1) умножить на 2 (и учесть, что сумма указанной в тексте геометрической прогрессии меньше или равна $\frac{2}{x}$).

Умножение бесконечного ряда возможно тоже при условии абсолютной сходимости. Поэтому я не принимаю Ваше "доказательство". Выписывать всё подробно и не нарушать принятых норм это обязанность доказывающего. С уважением,

[tess]

Уважаемый hurtsi!
Вы критикуйте, если есть необходимость,
Корректным оставаясь и не наливаясь венами.
Но не забудьте: абсолютная сходимость
Не относится к рядам с положительными членами.

Ряд (1), принятый по предположению сходящимся, остаётся таковым до момента возникновения противоречия. Ряд (3) сходится, так как, приняв ряд (1) сходящимся, легко показать с помощью сходящегося геометрического ряда, что его сумма меньше удвоенной суммы ряда (1).
Что тут неясного?
С уважением

[hurtsy]

tess в сообщении #474083 писал(а):

Ряд (3) сходится, так как, приняв ряд (1) сходящимся, легко показать с помощью сходящегося геометрического ряда, что его сумма меньше удвоенной суммы ряда (1).

Неясно, когда Вы выпишете то, что "так легко показать", хотя бы из соображений "благотворительности". С уважением,

[AKM]

tess,

прошу Вас быть внимательнее и не искажать ники участников.