Дифференцируемость и непрерывность функции (контрпример)

[undeddy]

Если известно, что функция дифференцируема в одной точке, то отсюда не следует, что она непрерывна в некоторой окрестности этой точки? Какой можно привести пример такой функции?

[ewert]

Икс квадрат умножить на функцию Дирихле (или вообще на любую ограниченную функцию, у которой разрывы сгущаются к данной точке, типа $x^2\cdot\arctg\left(\frac{1}{\sin\frac1x}\right)$; в точках неопределённости доопределяем нулём).

[ИСН]

А привести пример функции, которая непрерывна в одной точке, но не в окрестности - можете?
Ну ёлки, ну ewert, ну...

[undeddy]

Спасибо.