оценка аппроксимации рядами Фурье

[eugrita]

Извините в последнем ответе допущены неточности. Привожу точный вар
вопрос об отклонении струны под действием единственной поперечной силы F (рис1)
1)Натяжение струны одинаково во всех точках.
2)связь натяжения струны с удлинением T=k\Delta L
вроде при малых отклонениях h<<L
из треугольника сил T,T направленных вдоль участков нити (углы a,b с исходной осью струны)
$T(sina+sinb)=T(a+b)=T\frac {h}{x_0}+T\frac{h}{L-x_0} =T\frac {Lh} {x_0(L-x_0)}$
откуда T=P\frac {x_0(L-x_0)} {Lh}
удлинение \Delta L=T/k и далее из
\Delta L=\Delta L_1 + \Delta L_2=\frac {h^2L}{x_0(L-x_0)}
прировняв находим прогиб h
\Delta L=\frac {h^2L} {x_0(L-x_0)}=T/k=P\frac {x_0(L-x_0)} {kLh}

Правда все формулы какие-то сомнительно-приближенные.
Можно ли ими пользоваться для расчета начальных отклонений струны?
да еще как k выразить через характеристики струны - сечение, плотность, модуль упругости?

Прим. Сколько разных моделей создали - гибкая нерастяжимая нить, гибкая растяжимая нить, струна.
Малые прогибы - не малые прогибы

[eugrita]

вроде можно так $\frac {\Delta L} {L}= \frac{T}{ES}$
$ k=\frac {ES} {L}$
E - модуль Юнга, S - площадь поперечного сечения струны.
Для более общего случая когда натяжение создается k -поперечными силами Pi приложенных на координатах Xi получается формула для смещений h_i
T=\frac {1} {L}\sqrt[3]{\frac {ES} {2}\sum_{i=1}^{K}{\frac {P_ix_i(L-x_i)-P_{i-1}x_{i-1}(L-x_{i-1})} {x_i-x_{i-1}}}}
h_i=\frac {P_ix_i(L-x_i)} {LT}

[eugrita]

Вроде с этой темой разобрался. Сделал компьютерную анимацию волны 2 способами как Даламбера, так и Фурье.
Ищу дальнейшие объекты (виды волн) для деятельности в этом направлении.
В принципе что-то очень сходное при моделировании явления интерференции волн с помощью компьютера. Привожу рис. из лаб.работы


-- Пт июл 08, 2011 01:28:41 --

ewert
Ув. evert Уж вы то наверное знаете и можете посоветовать.
Я хочу заниматься компьютерной анимацией волновых процессов.
Какие типы волн мне выбрать как отправную точку и чтобы было интересно.
Сразу скажу, что если пишем программы под C++ а не в Maple, Matlab
то возникает проблема 3-мерной анимации. - Ее делать надо самому, либо использовать OpenGL - что технически непросто. Поэтому хотел бы начать с волн на плоскости (2-мерных). Возможно обратить внимание на не новые уже явления интерференции монохроматических и не совсем волн.
Хочу также спросить о форме графических зависимостей.
По-моему традиционно z-координата -это интенсивность (модуль) вектора поля в точке пространства. До направления этого вектора обычно нет никакого дела.Так? И аналогично эквипотенциалям в электростатике удобно маркировать
линии постоянной интенсивности при распостранении волны. Скажем, более высокие уровни - маркировать более темным цветом. Cогласны?