Телескопический признак сходимости ряда

[0n0]

где можно найти формулировку subj

[Sonic86]

Я так понимаю, что это просто утверждение:
"Если ряд является телескопическим, то он сходится"
Что такое телескопический ряд - написано здесь:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 1%8F%D0%B4
Думаю, этого достаточно.

(Оффтоп)

З.Ы. Лично на мой взгляд какой-то дурацкий признак. Например, он неэффективный.

[Gortaur]

(Оффтоп)

Повеселила цитата из статьи по ссылке

Цитата:

Этого можно избежать, если всегда рассматривать сумму первых n членов, а потом найти предел при $n\to\infty$

Кэп просто плачет.

[0n0]

Sonic86 в сообщении #462879 писал(а):

Я так понимаю, что это просто утверждение:
"Если ряд является телескопическим, то он сходится"

Спасибо, наверное оно.

(Оффтоп)

Для нормальных признаков есть отдельные странички в Вики, или хотя бы отдельный абзац, а тут даже формулировки не найти.Наверное вправду дурацкий

[Sonic86]

Можно еще доказать "дурацкую" теорему:
Теорема: ряд сходится тогда и только тогда, когда он телескопический.
Достаточность очевидна, необходимость вытекает из $a_n = s_{n}-s_{n-1}$, где $s_n$ - $n$-частичная сумма ряда.

[SakumaRei]

0n0 в сообщении #462876 писал(а):

где можно найти формулировку subj

У нас на 1 курсе матана это формулировалось так:
Ряд

$$\sum\limits_{n=1}^{+ \infty}a_n$$

сходится тогда и только тогда, когда сходится ряд

$$\sum\limits_{n=1}^{+ \infty}2^na_{2^n}$$

ну и соответственно расходится тоже тогда и только тогда. Кстати, по этому признаку, доказать, что гармонический ряд расходится можно в полстрочки.

[ИСН]

Сдаётся мне, что этот признак является необходимым только для знакопостоянных рядов, а достаточным - для монотонных.

[SakumaRei]

ИСН в сообщении #463389 писал(а):

Сдаётся мне, что этот признак является необходимым только для знакопостоянных рядов, а достаточным - для монотонных.

Да-да, верное уточнение, я забыл добавить, общий член должен быть монотонным. Знакопостоянность я подразумевал.

[mihailm]

(Оффтоп)

А микроскопический признак сходимости бывает?))

[ИСН]

(Оффтоп)

Если каждый член ряда с высоты предыдущего виден только в микроскоп, то...