Закономерность для чисел вида 2^n-1

[vuvupik]

Если число вида 2^n-1 делится на некоторое целое a, то и 2^(n+a-1)-1 делится на a. Сколько не искал, нигде такого утверждения не нашел (не математик по образованию, искал только в интернете и без предварительных знаний). Плохо искал? Заметил когда перебирал значения, вывода нет. Есть подозрения, что справедливо для k*2^n±1. Извиняюсь, если сморозил очевидное.

[bnovikov]

$2^{n+a-1}-1=2^{a-1}(2^n-1)+(2^{a-1}-1)$, поэтому Ваше утверждение равносильно тому, что $2^{a-1}-1$ делится $a$, а это, вообще говоря, неверно. Возьмите $a=9$, $n=6$.

[vuvupik]

Да, я забыл уточнить, что a — простое.

[bnovikov]

Тогда Ваше утверждение равносильно малой теореме Ферма (см. Википедию, "Малая теорема Ферма").

[vuvupik]

Спасибо.

[Sonic86]

bnovikov в сообщении #462579 писал(а):

Тогда Ваше утверждение равносильно малой теореме Ферма (см. Википедию, "Малая теорема Ферма").

Не столько равносильно, сколько является лишь его следствием :)