Модели роста

[econ_best]

Пусть экон. динамика описывается упрощенной версией $AK$-модели.
Норма сбережений отрицательно зависит от темпа роста населения. $s=\dfrac{\varphi}{n}$, $\varphi>0$
Известно, что $Y=K^\alpha(AN)^{1-\alpha}$

$y=\dfrac YN$; $k=\dfrac KN$; $A=\lambda K$

Норма амортизации $\delta >0$

Выведите формулу для темпа роста населения.

Некоторая попытка

(Оффтоп)

$$y=\dfrac YN=\dfrac{K^\alpha(AN)^{1-\alpha}}N=\dfrac{K^\alpha A^{1-\alpha}N^{1-\alpha}}N=\Big(\dfrac{K}{N}\Big)^\alpha A^{1-\alpha}=k^\alpha\cdot A^{1-\alpha}=k^\alpha\cdot (\lambda k)^{1-\alpha}=$$

$$=k^\alpha\cdot \lambda ^{1-\alpha}\cdot k^{1-\alpha}=\lambda ^{1-\alpha}\cdot k$$

Таким образом:

$y_t=\lambda ^{1-\alpha}\cdot k_t$

$N_{t+1}=(1+n)N_t$

$n$ - темп прироста населения

Можно написать уравнение динамики капитала, но нужно ли?

Каким образом использовать $s$? Подскажите, пожалуйста, как дальше быть!

[econ_best]

*Выведите формулу для темпа роста на душу населения

[age]

econ_best в сообщении #462111 писал(а):

*Выведите формулу для темпа роста на душу населения

темпа роста чего на душу населения?

[econ_best]

Темп роста выпуска $Y$