n точек на плоскости

[Xenia1996]

Постановка задачи:

Требуется отметить $n\in\mathbb N$ различных точек на евклидовой плоскости так, чтобы от каждой точки на расстоянии 1 находилось ровно $m\in\mathbb N$ точек.

При $m=1$ задача легко решается для всех чётных $n$ - достаточно отметить точки парами так, чтобы между точками в паре расстояние было равно 1, а сами пары "разбросать" на достаточно большом расстоянии друг от друга.

При $m=2$ задача также легко решается для всех $n\ge3$ - достаточно построить правильный $n$ - угольник и отметить его вершины.

При $m=3$ полагаю, что можно построить правильный $n$ - угольник, отметить его вершины, затем параллельно перенести этот $n$ - угольник на расстояние 1 (только угол переноса надо внимательно выбирать) и отметить также вершины получившегося многоугольника. Тогда получим решение для всех чётных $n\ge 6$. Например, при $n=6$ строим правильный треугольник, отмечаем три его вершины, затем переносим треугольник на расстояние 1 под углом $\alpha\ne\frac{k\pi}{3}$ и отмечаем ещё три вершины.

А как решить эту задачу в общем виде для всех $n$ и $m$ (а там, где нет решения, доказать, что его нет)?

[Xenia1996]

(Оффтоп)

Уважаемый модератор!
Не могли бы Вы перенести переместить данную тему в "общие вопросы"?
Мой аргумент:

Цитата:

Помогите решить / разобраться (М)

Помощь в решении стандартных школьных и студенческих задач по математике (при условии самостоятельных попыток решения и готовности думать). Обсуждение теоретических вопросов, входящих в стандартные учебные курсы

Заранее благодарна!