Решить систему уравнений

[yurgins]

Нужно решить систему уравнений с помощью матрицы. Матрица такая:
2 -3 -7 3 | 42
0 -1 -3 1 | 20
2 -1 -4 2 | 16
-2 -2 -2 0| 30
3 -2 -7 3 | 36

Для начала нужно найти ранг матрицы. Для этого нужно привести её к треугольному виду. Привожу и получается такая лажа:
1 -1 -3 1 | 20
0 -1 -3 1 | 20
0 0 -1 1 | -4
0 0 0 1 | -13
0 0 0 0 | -10
Последняя строка не имеет смысла, т.е. решений нет. Но я посмотрел в ответах, там корни даются такие: х1=0; х2=-6; х3=-9; х4=-13. Если подставить их все получается. Подскажите пожалуйста как их получить, может я делаю что-то неправильно.

Добавлено спустя 10 минут 56 секунд:

Блин, чего-то я ступил конкретно. Если отбросить последнюю строку и начать выражать переменные, то именно такие корни и получаются. Но можно ли ее отбросить просто так? Вот в чем вопрос.
Проконсультируйте пожалуйста.

Заранее благодарю.

[RIP]

Отбросить её "просто так", конечно, нельзя. Последняя строка должна была получиться полностью нулевой. Проверьте вычисления.

[yurgins]

RIP писал(а):

Отбросить её "просто так", конечно, нельзя. Последняя строка должна была получиться полностью нулевой. Проверьте вычисления.

Да я в курсе, но как я бы я её не переделывал, все равно получается строка такого типа: 0=не0, только числа разные.

[RIP]

Найти шаг, в который вкралась ошибка, легко, ведь решение Вам известно. Поподставляйте и найдите это место.

[yurgins]

RIP писал(а):

Найти шаг, в который вкралась ошибка, легко, ведь решение Вам известно. Поподставляйте и найдите это место.

Всё! Нашел ошибку! Только никак не могу понять: это что же, я столько раз перерешивал разными способами, и каждый раз делал ошибку? Мистика!

[Dan_Te]

Еще и не такое бывает =))
Часто, когда проверяешь вычисления или рассуждения, можно пропустить очень простую ошибку, потому что проскакиваешь мимо нее, не ожидая, что в таком простом месте будет подвох. Помню, в школе на уроках русского языка учительница советовала проверять орфографию в диктантах и сочинениях, прочитывая текст с конца. Тогда текст теряет смысл, связность, и при чтении текста глаза вынужденно цепляются за каждое слово.

[незваный гость]

Ошибку пропускаешь еще и потому, что одно и тоже место кажется одинаково очевидным.