доказать/опровергнуть

[tavrik]

если функциональная последовательность$f_n(x)$ сходится к функции $f(x)$ на отрезке E
то функциональная последовательность $f_n^2(x)$сходится к $f^2(x)$ на том же отрезке.

пример - опровергнуть. не идет в голову. или намек в его сторону

Спасибо.

-- Ср июн 22, 2011 10:24:09 --

сходится - равномерно

[Полосин]

Возьмите в качестве $f(x)$ неограниченную функцию.

[tavrik]

$f(x)=x$
$f_n(x)=x-\frac{1}{n}$
E - $(1,+\infty)$