Задача о десятичных дробях

[Xenia1996]

Если взять любые $n$ бесконечных десятичных дробей, то можно выбрать две из них так, чтобы в десятичной записи их разности было либо бесконечно много нулей, либо бесконечно много цифр 9.

Найти наименьшее возможное значение $n$.

[Lunatik]

Xenia1996 в сообщении #460734 писал(а):

$n$ бесконечных десятичных дробей

1) Бесконечные - значит случаи типа 0,4(9) исключаются?
2) Иррациональные числа, типа корня из 0,5 считаются?

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #460761 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #460734 писал(а):

$n$ бесконечных десятичных дробей

1) Бесконечные - значит случаи типа 0,4(9) исключаются?
2) Иррациональные числа, типа корня из 0,5 считаются?

1) Не исключаются. Дробь 0,500000... - тоже бесконечная.
2) Считаются. И трансцендентные (например, $\pi$ или $e$) - тоже.

[Lunatik]

А зачем тогда введено в условии про бесконечную дробь?

-- Вт июн 21, 2011 17:51:39 --

И вообще, условие какое-то левое... Если я возьму натуральные числа (1,(0); 2,(0) и т.д.), будет ли это искомым набором?

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #460765 писал(а):

А зачем тогда введено в условии про бесконечную дробь?

Затем, что разность, скажем $0,5-0,4$ можно записать 0,1 , а можно и 0,100000...
На ответ эта деталь не влияет, так что, если желаете, можете исключить.

[Lunatik]

И ещё вопрос: если я возьму натуральные числа (1,(0); 2,(0) и т.д.), будет ли это искомым набором?

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #460770 писал(а):

И ещё вопрос: если я возьму натуральные числа (1,(0); 2,(0) и т.д.), будет ли это искомым набором?

В принципе, да.
Но что это Вам даёт?
В задаче спрашивается о наименьшем значении.

[Lunatik]

Xenia1996 в сообщении #460771 писал(а):

В принципе, да.
Но что это Вам даёт?
В задаче спрашивается о наименьшем значении.

Всё, на меня тормоз напал... Тогда всего цифр 10... у каких-то двух какая-то встречается беск. число раз... значит и дробей 10... как-то так!