Комбинаторика

[Sverest]

Экзамен состоит из 10 вопросов, причем три из них по математике.
Сколькими способами можно поставить десять вопросов так,
чтобы никакие два вопроса по математике не следовали один за другим?

$7! \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Сколькими способами можно дать клички 4 щенкам, имея 7 возможных вариантов
(щенки названы по-разному)?

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Сколькими способами можно разместить 12 человек по трем комнатам,
если в первую комнату можно поместить двоих,
во вторую – 6, в третью – 4 человека?



$\frac{12!}{(2! \cdot 6! \cdot 4!)}$

Сколькими способами группу из 25 человек можно разбить на 7 коалиций:
2 – по 5 человек, 1 – 7 человек, 4 – по 2 человека?

$\frac{25!}{(5! \cdot 5! \cdot 7! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 7!)}$

Решения правильно составлены?

[chessar]

При "первом приближении", как говориться, - решено правильно.